Чему равна длина биссектрисы KR в равнобедренном треугольнике MNK с основанием NMNM, периметр которого KRNKRN

Tanec

16

Давайте рассмотрим данную задачу о равнобедренном треугольнике MNK.

Согласно условию, периметр треугольника KRNKRN составляет 370 мм. Обозначим биссектрису треугольника KR как BM. Мы хотим найти длину биссектрисы KR.

Для начала нам необходимо найти длину стороны NK. Так как треугольник MNK является равнобедренным, то его стороны NM, NK и KM равны друг другу. Заметим, что полупериметр треугольника KRNKRN равен RK, которая в свою очередь равна половине периметра треугольника MNK.

Следовательно, RK = 370 мм / 2 = 185 мм.

Теперь у нас есть значение RK, что позволяет нам найти стороны NM и NK треугольника MNK. Так как треугольник MNK равнобедренный, имеем:

NM = NK = (RK - KM) = (185 мм - KM)

Теперь нам нужно выразить KM через длину биссектрисы BM. Для этого воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Согласно этому свойству, отношение длин сегментов биссектрисы BM, разделенных вершиной K, равно отношению длин сегментов сторон KN и KM:

BM/KM = NK/NM

Подставляя известные значения, получаем:

BM/KM = NK/NM = (RK - KM)/(185 мм - KM)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно KM. Умножим обе стороны на (185 мм - KM), чтобы избавиться от знаменателя:

BM * (185 мм - KM) = NK * KM

Раскроем скобки:

BM * 185 мм - BM * KM = NK * KM

Теперь сгруппируем переменные KM:

BM * 185 мм = (BM + NK) * KM

Разделим обе стороны на (BM + NK):

KM = (BM * 185 мм) / (BM + NK)

Таким образом, мы выразили KM через длину биссектрисы BM.

Теперь остается только найти BM. Но мы знаем, что биссектриса делит угол K на два равных угла. Так как треугольник MNK равнобедренный, у нас есть равенство:

2 * BM = RK

Подставляем значение RK:

2 * BM = 185 мм

Из этого выражения мы находим BM:

BM = 185 мм / 2 = 92.5 мм

Теперь, используя найденное значение BM, мы можем найти KM:

KM = (92.5 мм * 185 мм) / (92.5 мм + NK)

Наконец, чтобы найти длину биссектрисы KR, нам нужно сложить значения BM и KM:

KR = BM + KM = 92.5 мм + ((92.5 мм * 185 мм) / (92.5 мм + NK))

Таким образом, длина биссектрисы KR в равнобедренном треугольнике MNK равна выражению:

\[KR = 92.5 мм + \frac{92.5 мм \times 185 мм}{92.5 мм + NK}\]