Как можно доказать, что прямая NM параллельна плоскости (KPL), если точка P не лежит в плоскости параллелограмма KLMN?

Morskoy_Plyazh

31

Чтобы доказать, что прямая NM параллельна плоскости (KPL), мы можем использовать следующий подход.

1. Вспомним, что прямые, лежащие в одной плоскости и пересекающиеся третьей прямой под одинаковым углом, являются параллельными.
2. Для начала, построим плоскость (KPL) и проведем через точку P перпендикуляр к этой плоскости, обозначим его через PQ.
3. Затем проведем линию KL и обозначим точку их пересечения через X.
4. Поскольку PQ перпендикулярна плоскости (KPL), она пересекает плоскость в точке Q.
5. Так как линия KL и прямая NM лежат в плоскости (KPL), они пересекаются в точке X.
6. Предположим, что прямая NM не параллельна плоскости (KPL), тогда она пересечет плоскость в точке Y.
7. Рассмотрим угол NQX и угол PQY. Эти углы будут различными, поскольку они являются вертикальными углами.
8. Отсюда следует, что прямая NM и PQ не могут пересекаться под одинаковым углом, что является противоречием.
9. Следовательно, наше предположение о том, что прямая NM не параллельна плоскости (KPL), является неверным.
10. Таким образом, прямая NM параллельна плоскости (KPL).

Это доказательство объясняет, почему прямая NM параллельна плоскости (KPL), используя логику и свойства пересекающихся прямых и плоскостей. При необходимости, вы можете использовать этот подход для объяснения доказательства ученикам.