Чему равна длина большей диагонали данного ромба, если его сторона равна 2 и высота равна корень

Zagadochnyy_Les_4897

19

Чтобы найти длину большей диагонали ромба, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Зная длину стороны ромба и его высоту, мы можем найти длину меньшей диагонали, а затем — при помощи теоремы Пифагора — длину большей диагонали.

Давайте начнем с вычисления длины меньшей диагонали. В ромбе, высота, являющаяся опущенной на сторону, разбивает ромб на два равнобедренных треугольника. Так как сторона ромба равна 2 и высота равна корень, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины меньшей диагонали.

Длина меньшей диагонали равна \(\sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2 + \left(\sqrt{2}\right)^2}\). Выполняя вычисления, получаем:

\[
\sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2 + \left(\sqrt{2}\right)^2} = \sqrt{1 + 2} = \sqrt{3}
\]

Теперь, чтобы найти длину большей диагонали, нам нужно удвоить длину меньшей диагонали. Умножив \(\sqrt{3}\) на 2, получим:

\[
2 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{12}
\]

Таким образом, длина большей диагонали данного ромба равна \(\sqrt{12}\).