Чему равна длина большой боковой стороны прямоугольной трапеции, вписанной в окружность?

Акула_7663

8

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать некоторые свойства окружностей и прямоугольных трапеций.

Давайте взглянем на рисунок прямоугольной трапеции, которая была вписана в окружность:

\[
\begin{array}{c}
\\
\text{{ AB }}\\
\\
O\ \ \ \ \ \ \ C\ \ \ \quad D\\
\\
\text{{ CD }}\\
\\
\end{array}
\]

Здесь O - центр окружности, CD - меньшая боковая сторона трапеции, а AB - большая боковая сторона трапеции. Поскольку трапеция вписана в окружность, AB является хордой окружности.

Теперь рассмотрим основное свойство хорды окружности и перпендикулярной ей диаметра. Если мы проведем перпендикуляр от центра окружности до хорды, то он делает равные отрезки на хорде.

Таким образом, если мы проведем перпендикуляр от центра окружности к хорде AB и пометим точку пересечения с AB как E, то получим, что AE = BE.

А поскольку прямоугольная трапеция имеет прямой угол, то перпендикуляр от центра окружности к стороне CD также будет проходить через точку E. Следовательно, CE = DE.

Теперь мы можем заметить, что большая боковая сторона AB представляет собой сумму двух равных отрезков AE и BE, т.е. AB = AE + BE. Но, учитывая результат, полученный нами ранее, мы можем заменить AE на BE, AB = BE + BE, или AB = 2BE.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что большая боковая сторона прямоугольной трапеции, вписанной в окружность, равна удвоенной длине отрезка, проведенного от центра окружности до хорды (большей боковой стороны).