Чему равна длина отрезка DO, если известно, что AB = 6 см и DA = 4 см, а прямая DO перпендикулярна плоскости

Ящик

35

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами перпендикуляра. Для начала давайте разберемся с основной информацией, представленной в задаче.

Известно, что отрезок AB равен 6 см, а отрезок DA равен 4 см. Также описано, что прямая DO перпендикулярна плоскости ABC и проходит через центр O равностороннего треугольника ABC.

Воспользуемся фактом, что в равностороннем треугольнике все стороны равны. Так как BC является одной из сторон равностороннего треугольника ABC, то BC также равна 6 см.

Зная длины сторон AB, BC и DA, мы можем приступить к решению задачи. Пусть точка M - середина отрезка AB, а точка N - середина отрезка BC. Так как треугольник ABC равносторонний, то точка N также является центром треугольника ABC.

Из свойств перпендикуляра, мы знаем, что отрезок DO является высотой равнобедренного треугольника AOD, и точка O является серединой стороны AD. Учитывая это, длина отрезка DO будет равна половине основания треугольника AOD.

Обозначим точку I - середина отрезка OA. Тогда длина отрезка OI равна половине длины отрезка OA, то есть 2 см. Аналогично, отрезок IM равен половине отрезка AM и также равен 2 см.

Таким образом, отрезок OM можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника OIM:

\[OM = \sqrt{OI^2 + IM^2}\]
\[OM = \sqrt{2^2 + 2^2}\]
\[OM = \sqrt{4 + 4}\]
\[OM = \sqrt{8}\]
\[OM = 2\sqrt{2} \text{ см}\]

Так как отрезок DO является высотой равнобедренного треугольника AOD, то длина отрезка DO равна длине отрезка OM:

\[DO = OM = 2\sqrt{2} \text{ см}\]

Итак, длина отрезка DO равна \(2\sqrt{2}\) см.