Чему равна длина отрезка МК, если известно

Ten

67

что точка М расположена на оси абсцисс и имеет координаты \( M(x_1,0) \), а точка К находится на оси ординат и имеет координаты \( K(0,y_1) \)?

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данной задаче прямоугольный треугольник образуется отрезком МК и осями абсцисс и ординат. Поэтому мы можем применить эту теорему и записать следующее:

\[ МК^2 = МО^2 + ОК^2 \]

Так как точка М находится на оси абсцисс, ее ордината равна нулю, поэтому координаты точки М можно записать как \( M(x_1,0) \). Аналогично, координаты точки К на оси ординат можно обозначить как \( K(0, y_1) \).

Теперь мы можем вычислить длины отрезков МО и ОК. Для этого мы используем формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат, которая выглядит следующим образом:

\[ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \]

Применяя эту формулу, мы можем вычислить расстояние МО и расстояние ОК:

\[ МО = \sqrt{(0 - x_1)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{x_1^2} = |x_1| = x_1 \]

\[ ОК = \sqrt{(0 - 0)^2 + (y_1 - 0)^2} = \sqrt{y_1^2} = |y_1| = y_1 \]

Теперь мы можем заменить МО и ОК в уравнении и вычислить длину отрезка МК:

\[ МК^2 = МО^2 + ОК^2 = x_1^2 + y_1^2 \]
\[ МК = \sqrt{x_1^2 + y_1^2} \]

Таким образом, длина отрезка МК равна \( \sqrt{x_1^2 + y_1^2} \) или можно сказать, что отрезок МК равен расстоянию между точкой М и точкой К в прямоугольной системе координат.