Чему равна длина стороны AC равнобедренного треугольника ABC, если известно, что периметр треугольника ВЕС равен

Yantarnoe

38

Давайте решим эту задачу. Мы знаем, что периметр треугольника ВЕС равен 40 см, и треугольник ABC - равнобедренный треугольник. Значит, сторона AB равна стороне BC. Мы также знаем, что серединный перпендикуляр стороны АВ пересекает сторону АС в точке Е.

Давайте обозначим длину стороны AB и BC через х. Тогда по определению равнобедренного треугольника длина стороны AB равна длине стороны BC. Таким образом, мы имеем уравнение:

AB + BC + AC = 40

Поэтому:

х + х + AC = 40

Или:

2х + AC = 40

Теперь обратимся к серединному перпендикуляру. Он делит сторону AB пополам, а значит, точка E является точкой пересечения серединного перпендикуляра и стороны AC. Таким образом, сторона AE равна стороне EC.

Используя это знание, мы можем записать:

AC = AE + EC = x + x = 2x

Подставляя это в уравнение, получим:

2х + 2x = 40

4х = 40

x = 10

Зная значение стороны AB, равное 10 см, мы можем найти длину стороны AC путем удвоения значения стороны AB:

AC = 2x = 2 * 10 = 20

Таким образом, длина стороны AC равна 20 см.