Чему равна длина вектора АВ-АС, если известно, что длина вектора АВ равна 6, длина вектора АС равна 7 и косинус угла

Ledyanoy_Samuray

61

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов. Давайте рассмотрим треугольник АВС, где АВ - вектор, АС - вектор, и угол между ними обозначим как \(\angle BAC\).

Согласно теореме косинусов, мы можем выразить квадрат длины вектора АВ-АС следующим образом:

\[\|\overrightarrow{AB-AC}\|^2 = \| \overrightarrow{AB} \|^2 + \| \overrightarrow{AC} \|^2 - 2 \| \overrightarrow{AB} \| \cdot \| \overrightarrow{AC} \| \cdot \cos(\angle BAC)\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\| \overrightarrow{AB-AC}\|^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot \frac{5}{7}\]

Выполняя простые вычисления, получаем:

\[\| \overrightarrow{AB-AC}\|^2 = 36 + 49 - 60 = 25\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину вектора АВ-АС:

\[\| \overrightarrow{AB-AC}\| = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, длина вектора АВ-АС составляет 5.