Найдите расстояние от точки М до прямой, если в прямоугольном треугольнике ВКС гипотенуза СВ равна 14,4 см, катет

Elizaveta

55

Конечно! Чтобы найти расстояние от точки М до прямой, мы будем использовать свойство высоты прямоугольного треугольника.

Высота треугольника – это отрезок, проведенный из вершины треугольника (в данном случае точки К) перпендикулярно прямой, на которой лежит основание треугольника (в данном случае прямая ВС).

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о подобных треугольниках. Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны.

Мы можем заметить, что прямоугольный треугольник МКС и треугольник ВКС являются подобными, так как у них один угол прямой (90°) и ещё два угла, совпадающие по мере (задача не указывает иное).

Поэтому мы можем написать следующую пропорцию между сторонами этих треугольников:

\(\frac{МК}{КС} = \frac{ВК}{КС}\)

Теперь можем заменить известные значения:

\(\frac{МК}{КС} = \frac{7.2}{14.4}\)

Упрощаем дробь:

\(\frac{МК}{КС} = \frac{1}{2}\)

Теперь мы можем выразить МК через КС:

\(МК = \frac{КС}{2}\)

Так как катет ВК равен 7.2 см, мы можем вычислить его длину.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, так как треугольник ВКС является прямоугольным. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

\(ВК^2 + КС^2 = СВ^2\)

Подставляем известные значения:

\(7.2^2 + КС^2 = 14.4^2\)

Вычисляем:

\(51.84 + КС^2 = 207.36\)

Вычитаем 51.84 из обеих сторон уравнения:

\(КС^2 = 155.52\)

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(КС = \sqrt{155.52}\)

\(КС \approx 12.48\)

Так как треугольник МКС является прямоугольным, сторона КС также является его гипотенузой, которая равна 12.48 см.

Теперь мы можем вычислить расстояние от точки М до прямой. Подставим значения в формулу:

\(МК = \frac{КС}{2} = \frac{12.48}{2} = 6.24\)

Таким образом, расстояние от точки М до прямой равно 6.24 см.