Чему равна масса тела, если его кинетическая энергия составляет 8 дж, а импульс 4 кг*м/c?

Solnechnyy_Bereg

52

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы, связанные с кинетической энергией и импульсом тела.

Первым шагом определим формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

Кинетическая энергия дана в задаче и равна 8 Дж.

Теперь, воспользуемся формулой для импульса:

\[p = m v\]

где \(p\) - импульс тела.

Импульс равен 4 кг∙м/с, поэтому мы можем записать:

\[4 = m v\]

Теперь, имея два уравнения, мы можем решить их систему.

Сначала решим уравнение для кинетической энергии:

\[8 = \frac{1}{2} m v^2 \]

Подставим в него выражение \(m v\) из уравнения для импульса:

\[8 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \left(\frac{4}{m}\right)^2\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(m\).

\[8 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{16}{m^2}\]

Упростим:

\[8 = 8 \cdot \frac{1}{m^2}\]

Теперь найдем обратное значение к каждой стороне уравнения:

\[\frac{1}{8} = \frac{1}{m^2}\]

Найдем квадратный корень от каждой стороны уравнения:

\[\sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{m}\]

\[\frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{m}\]

Упростим:

\[\frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{m}\]

Теперь найдем обратное значение к каждой стороне уравнения:

\[2\sqrt{2} = m\]

Итак, мы получаем, что масса тела равна \(2\sqrt{2}\) кг. Ответ получен.

Заметьте, что шаги выше были приведены для полного объяснения решения задачи и понимания ее. В практической жизни вам, возможно, не придется проводить такие детальные вычисления, и достаточно будет использовать формулы для окончательного ответа.