Чему равна площадь параллелограмма, если его сторона длиной 12 см и к ней проведена высота?

Путник_С_Звездой

19

Для начала, давайте определимся с понятием параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равные. Один из ключевых моментов, связанных с площадью параллелограмма, это то, что она равна произведению длины одной из его сторон на длину проведенной к ней высоты.

В данной задаче у нас имеется сторона параллелограмма, длина которой равна 12 см, и к ней проведена высота. Перед тем, как вычислить площадь параллелограмма, нам необходимо определить длину этой высоты.

Для этого обратимся к геометрическим свойствам: высота, проведенная к одной из сторон параллелограмма, образует прямой угол с этой стороной и делит параллелограмм на два равных треугольника. Таким образом, теперь у нас есть равнобедренный треугольник, так как высота делит его на две равные части.

Теперь, чтобы найти длину высоты, нам потребуется применить теорему Пифагора или теорему косинусов. Однако, в данной задаче у нас нет информации о других сторонах параллелограмма или углах, поэтому мы не можем использовать эти формулы.

Следовательно, предположим, что у нас есть правильный параллелограмм, то есть у всех сторон одинаковая длина. В таком случае, мы можем определить длину высоты, используя теорему Пифагора и прямоугольный треугольник, образованный стороной параллелограмма, его половиной и высотой.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катеты - это половина стороны параллелограмма (поскольку он разделен высотой на две равные части), а гипотенуза - это высота параллелограмма. Поэтому, мы можем записать:

\[(\frac{1}{2} \times 12)^2 + h^2 = 12^2\]

\[36 + h^2 = 144\]

Теперь, вычтем 36 из обеих сторон уравнения:

\[h^2 = 108\]

Теперь, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[h = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \]

Таким образом, мы нашли длину высоты - \(6\sqrt{3}\) см. Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма = длина стороны \(\times\) длина высоты

Подставим известные значения:

Площадь параллелограмма = 12 см \(\times\) \(6\sqrt{3}\) см

Площадь параллелограмма = \(72\sqrt{3}\) см²

Таким образом, площадь параллелограмма равна \(72\sqrt{3}\) см².

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как найти площадь параллелограмма и вычислить ее с помощью длины стороны и длины проведенной высоты. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.