Чему равна площадь треугольника, если в нём даны только длины сторон?

Skazochnaya_Princessa

21

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Чтобы найти площадь треугольника, когда известны только длины его сторон, используем формулу Герона.

Формула Герона гласит, что площадь треугольника равна квадратному корню из произведения разности полупериметра треугольника и длин каждой из его сторон.

Давайте разберемся, как получить площадь треугольника по формуле Герона шаг за шагом.

Шаг 1: Вычисляем полупериметр треугольника (s). Для этого сложим длины сторон треугольника и разделим полученную сумму на 2:
\[s = \frac{{a + b + c}}{2}\],
где a, b и c - длины сторон треугольника.

Шаг 2: Вычисляем площадь треугольника по формуле Герона:
\[S = \sqrt{{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}}\]

Где S - площадь треугольника.

Давайте применим эти шаги к вашей задаче. Предположим, что у нас есть треугольник со сторонами a = 3 см, b = 4 см и c = 5 см.

Шаг 1: Найдем полупериметр:
\[s = \frac{{3 + 4 + 5}}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

Шаг 2: Вычислим площадь треугольника:
\[S = \sqrt{{6 \cdot (6 - 3) \cdot (6 - 4) \cdot (6 - 5)}} = \sqrt{{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \sqrt{{36}} = 6\]

Таким образом, площадь треугольника с длинами сторон 3 см, 4 см и 5 см равна 6 квадратным сантиметрам.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!