Чему равна площадь впрямоугольной трапеции АВСD, если большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60 градусов

Zvezdopad_Volshebnik

48

У вас есть впрямоугольная трапеция ABCD, где большая боковая сторона AB равна 8 см, угол А равен 60 градусов, и высота h делит основание AD пополам.

Давайте разберемся, как найти площадь этой трапеции.

Шаг 1: Найдите длину меньшей боковой стороны BC.
Так как трапеция ABCD впрямоугольная, то она имеет пару противоположных прямых углов. Таким образом, угол D также равен 60 градусов.
Так как угол D равен 60 градусам, а угол А равен 60 градусам, то треугольники ABD и BCD равнобедренные. Это означает, что сторона BD равна стороне AB, которая равна 8 см. Таким образом, длина меньшей боковой стороны BC также равна 8 см.

Шаг 2: Найдите длину основания AD.
Поскольку высота h делит основание AD пополам, то длина основания AD будет в два раза больше высоты. Пусть высота равна h см, тогда длина основания AD будет 2h см.

Шаг 3: Рассчитайте площадь трапеции.
Площадь трапеции вычисляется по формуле: \(S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\), где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции.

В нашем случае, a = AD = 2h см, b = AB = 8 см, и h - высота трапеции.

Подставляем значения в формулу:
\[S = \frac{{(2h + 8) \cdot h}}{2}\]

Упрощаем выражение:
\[S = \frac{{2h^2 + 8h}}{2}\]
\[S = h^2 + 4h\]

Таким образом, площадь впрямоугольной трапеции ABCD равна \(h^2 + 4h\) квадратных сантиметров.