Каков объем пирамиды с высотой равной основанию, основанием боковыми сторонами 13 и

Delfin_1155

62

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для объема пирамиды:
\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h \]
где \( V \) - объем пирамиды, \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания, \( h \) - высота пирамиды.

В данной задаче у нас задано, что высота пирамиды равна длине одной из боковых сторон, которую мы обозначим за \( a \), и вычислим площадь основания.

Для начала, давайте найдем площадь основания пирамиды с помощью формулы для площади треугольника:
\[ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times a \times h_{\text{боковой}} \]
где \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания, \( a \) - длина одной из боковых сторон, \( h_{\text{боковой}} \) - высота боковой грани.

Так как у нас нет информации о высоте боковой грани, мы не можем найти точное значение площади основания. Однако, мы можем выразить площадь основания через высоту пирамиды, так как это условие задачи.

Поскольку у нас высота равна длине боковой стороны \( h = a \), мы можем записать следующее:
\[ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} \]

Теперь мы можем подставить это значение площади в формулу для объема пирамиды:
\[ V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times a = \frac{a^3}{6} \]

Итак, объем пирамиды с высотой, равной длине ее одной боковой стороны, равен \( \frac{a^3}{6} \).