Чему равна высота боковой грани пирамиды с прямоугольным треугольником основания, у которого катеты 7 см и 24 см

Радужный_Мир

24

Для решения этой задачи нам потребуется использовать тригонометрию и свойства прямоугольных треугольников.

Из условия задачи известно, что основание пирамиды имеет форму прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 7 см и 24 см.

Давайте обозначим катеты треугольника как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\). В нашем случае \(a = 7\) см и \(b = 24\) см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\] см.

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы треугольника, мы можем найти высоту боковой грани пирамиды.

Высоту \(h\) можно найти, используя синус угла между гипотенузой и высотой, который в нашем случае равен \(60^\circ\).

Формула для нахождения высоты:

\[h = c \cdot \sin(60^\circ) = 25 \cdot \sin(60^\circ)\]

Теперь нам нужно найти значение синуса \(60^\circ\). Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором:

\[\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Подставляем это значение в формулу:

\[h = 25 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{25\sqrt{3}}{2} \approx 21.65\] см.

Таким образом, высота боковой грани пирамиды составляет примерно 21.65 см.