Какова величина плоского угла при вершине грани в правильной четырёхугольной пирамиде, если тангенс угла между

Polyarnaya

39

Для решения задачи, давайте разберемся с определениями и формулами, которые нам понадобятся.

Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, у которой боковые грани являются равносторонними треугольниками, а основание - квадрат.

Апофема - это высота четырехугольной пирамиды, проходящая через ее вершину и перпендикулярная плоскости основания.

Тангенс угла - это отношение стороны прямоугольного треугольника, противолежащей данному углу, к стороне, находящейся рядом с углом.

Чтобы найти величину плоского угла при вершине грани, нам нужно использовать формулу для нахождения тангенса угла, а затем найти сам угол.

Дано: тангенс угла между апофемами двух противоположных граней равен \(2\sqrt{2}\).

Зная, что тангенс угла выражается как отношение противолежащего катета к прилежащему катету, мы можем записать уравнение:

\[\tan(\theta) = 2\sqrt{2}\]

Для нахождения угла, возьмем арктангенс обеих частей уравнения:

\[\theta = \arctan(2\sqrt{2}) \]

Для получения численного значения откроем калькулятор и вычислим арктангенс \(2\sqrt{2}\).

\(\theta \approx 70.53^\circ\)

Таким образом, величина плоского угла при вершине грани в правильной четырехугольной пирамиде равна приблизительно \(70.53^\circ\).