Чему равно 5sin a + 2cos a / 4cos a - 5sin a, если ctga=5/2? Ответ: Пожалуйста

Zvezdnyy_Snayper

11

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о соотношениях между тригонометрическими функциями и их обратными функциями.

Исходя из данного условия, ctg a равно 5/2, мы можем сказать, что tangens a будет равен обратному значению ctg a. Допустим, tangens a = p. Тогда по определению ctg a = 1/tg a, можно записать следующее уравнение:

1/p = 5/2

Далее, для нахождение sin a и cos a, мы используем знаменитую формулу подобия прямоугольного треугольника:

sin^2 a + cos^2 a = 1

Теперь, давайте найдем sin a и cos a. Используем наше предыдущее предположение tangens a = p:

sin a = p / sqrt(1 + p^2)
cos a = 1 / sqrt(1 + p^2)

Для вычисления выражения 5sin a + 2cos a / 4cos a - 5sin a, вставим значения sin a и cos a:

5(p / sqrt(1 + p^2)) + 2(1 / sqrt(1 + p^2)) / 4(1 / sqrt(1 + p^2)) - 5(p / sqrt(1 + p^2))

Упростим это выражение:

(p * 5 + 2) / (4 - p * 5)

Мы получили ответ: (p * 5 + 2) / (4 - p * 5)

Теперь можно подставить значение p, чтобы получить окончательный ответ.