Чему равно фокусное расстояние объектива, если изображение на экране имеет высоту 1 м при расстоянии 4 м от объектива?

Misticheskaya_Feniks

20

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу тонкой линзы. В данном случае, с помощью формулы мы можем найти фокусное расстояние \(f\) объектива.

Формула имеет следующий вид:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
\]

где \(d_o\) - расстояние от предмета до объектива, \(d_i\) - расстояние от изображения до объектива.

Мы знаем, что изображение на экране имеет высоту 1 м и расположено на расстоянии 4 м от объектива. Таким образом, \(d_i = -4\) м, где знак "минус" указывает на то, что изображение находится по другую сторону от объектива.

Теперь нам нужно найти \(d_o\). Для этого мы можем использовать подобие треугольников. Обозначим высоту предмета как \(h_o\) и высоту изображения как \(h_i\). Используя подобие треугольников, мы можем записать следующее соотношение:

\[
\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\frac{1}{h_o} = \frac{-4}{d_o}
\]

Теперь мы можем переписать формулу тонкой линзы, подставив найденное значение \(d_i\) и соотношение между \(h_i\) и \(h_o\):

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-4}
\]

Упрощая выражение:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{4}
\]

Теперь нам нужно выразить \(f\) в формуле. Для этого мы можем обратить обе стороны уравнения:

\[
f = \frac{1}{\frac{1}{d_o} - \frac{1}{4}}
\]

Пользуясь этим уравнением, мы можем найти фокусное расстояние объектива \(f\). Теперь остается только подставить значение \(d_o\) и выполнить несложные вычисления. Например, если \(d_o = 5\) м:

\[
f = \frac{1}{\frac{1}{5} - \frac{1}{4}} \approx 20 \, \text{м}
\]

Таким образом, фокусное расстояние объектива составляет около 20 метров. В данной задаче было использовано подобие треугольников для получения соотношения между высотами предмета и изображения, а также формула тонкой линзы для определения фокусного расстояния объектива.