Какова наибольшая скорость маятника массой 165 г в процессе колебаний при наибольшей высоте подъема 8,4 см? В расчетах

Yazyk

19

Шаг 1: Переведем заданные величины в СИ: масса маятника \(m = 165\) г \(= 0,165\) кг, наибольшая высота подъема маятника \(h = 8,4\) см \(= 0,084\) м.

Шаг 2: Рассмотрим движение маятника в двух точках - на крайней левой (или крайней правой) точке траектории и в точке равновесия.

На крайней точке траектории маятник находится в верхней точке своего пути. В этой точке кинетическая энергия маятника равна нулю, а потенциальная энергия максимальна. Так как наибольшая высота подъема маятника составляет 0,084 м, то потенциальная энергия маятника в этой точке составляет:

\[ E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h \]
\[ E_{\text{п}} = 0,165 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,084 \, \text{м} \]
\[ E_{\text{п}} \approx 0,134 \, \text{Дж} \]

В точке равновесия маятник находится в нижней точке своего пути. В этой точке потенциальная энергия маятника равна нулю, а кинетическая энергия максимальна. Таким образом, кинетическая энергия маятника в этой точке равна потенциальной энергии в точке наибольшей высоты подъема:

\[ E_{\text{к}} = E_{\text{п}} \]
\[ \frac{1}{2} m v_{\max}^2 = m g h \]
\[ \frac{1}{2} v_{\max}^2 = g h \]
\[ v_{\max}^2 = 2 g h \]
\[ v_{\max} = \sqrt{2 g h} \]
\[ v_{\max} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,084 \, \text{м}} \]
\[ v_{\max} \approx 1,215 \, \text{м/с} \]

Таким образом, наибольшая скорость маятника в процессе колебаний при наибольшей высоте подъема 8,4 см составляет примерно 1,215 м/с.