Чему равно произведение длины катета АС на корень из двух в равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с медианой

Zagadochnyy_Kot

6

Давайте рассмотрим задачу более подробно и пошагово.

У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, в котором медиана CK проходит из вершины треугольника C и пересекает сторону AB в точке K. Нам нужно найти произведение длины катета AC на корень из двух.

Первый шаг: Определите длину медианы CK

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, у него две одинаковые боковые стороны (катета). Поэтому сторона AC является основанием нашего треугольника, а медиана CK является высотой, проходящей через вершину C.

Известно, что медиана в равнобедренном треугольнике делит основание на две равные части. Поэтому от точки K до точки A расстояние равно от точки K до точки C (половина длины медианы CK).

Второй шаг: Найдите длину катета AC

Для этого нам нужно использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC является прямоугольным.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Для нашего треугольника это будет выглядеть следующим образом:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\),

где AB - гипотенуза, AC и BC - катеты.

Однако, нам известно, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому AC и BC имеют одинаковую длину, которую мы обозначим за x.

Тогда уравнение примет следующий вид:

\(AB^2 = x^2 + x^2\).

Третий шаг: Найдите длину медианы CK

Так как медиана CK является высотой, проходящей через вершину C, она перпендикулярна стороне AB и делит ее пополам. То есть, кнопка K равна половине длины стороны AB, что составляет polovina otvet "

Четвертый шаг: Найдите произведение длины катета AC на корень из двух

Теперь у нас есть все необходимые данные. Длина медианы CK равна половине длины стороны AB, значит \(CK = \frac{AB}{2}\).

Мы уже указали ранее, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике AC и BC (катеты) имеют одинаковую длину x. Следовательно, \(AC = BC = x\).

Таким образом, произведение длины катета AC на корень из двух будет:

\(\text{Произведение} = AC \times \sqrt{2} = x \times \sqrt{2} = x\sqrt{2}\).

Ответ: Произведение длины катета АС на корень из двух в равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с медианой CK равно \(x\sqrt{2}\), где x - длина катета AC.