Чему равно расстояние между точкой C и линией КАK? При условии, что стороны треугольника KA, KB и CA равны

Вельвет

49

Чтобы найти расстояние между точкой C и линией KAK, нам понадобится использовать понятие высоты треугольника. Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из одной вершины треугольника к противоположной стороне. Поскольку у нас есть перпендикуляр, опущенный из вершины C к линии KAK, нам нужно найти длину этого перпендикуляра.

Для начала рассмотрим треугольник KCB. Мы знаем, что сторона CB равна 90 см. Давайте обозначим высоту треугольника, опущенную из вершины C к стороне KB, как h1, а высоту, опущенную из вершины C к стороне KA, как h2.

Теперь рассмотрим треугольник KCB. У него стороны равны 90 см и 56 см. Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длин сторон, умноженной на синус угла между этими сторонами. Мы можем записать это как:

\[Площадь(KCB) = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 56 \cdot \sin \angle C\]

Теперь рассмотрим треугольник KCA. У него стороны равны 56 см и 90 см. Мы также знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длин сторон, умноженной на синус угла между этими сторонами. Мы можем записать это как:

\[Площадь(KCA) = \frac{1}{2} \cdot 56 \cdot 90 \cdot \sin \angle C\]

Поскольку у обоих треугольников KCB и KCA угол C является общим, синус угла C будет одинаковым для обоих треугольников.

Теперь, если мы знаем, что расстояние между плоскостью AKB и плоскостью ACB составляет прямой двугранный угол, то угол BCA будет прямым углом. Это означает, что синус угла C равен 1.

Теперь мы можем записать выражение для площади треугольника KCB и KCA:

\[Площадь(KCB) = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 56 \cdot 1 = 2520\,см^2\]
\[Площадь(KCA) = \frac{1}{2} \cdot 56 \cdot 90 \cdot 1 = 2520\,см^2\]

Поскольку площади треугольников KCB и KCA равны, а высоты треугольников, опущенные из точки C, одинаковы, эти треугольники подобны.

Теперь у нас есть подобные треугольники KCB и KCA, и отношение между длинами соответствующих сторон и высотами будет одинаковым. Следовательно, мы можем записать:

\[\frac{h_1}{90} = \frac{h_2}{56}\]

Мы знаем, что стороны треугольника KA, KB и CA равны 56 см, поэтому \(h_2 = 56\).

Теперь мы можем найти \(h_1\):

\[\frac{h_1}{90} = \frac{56}{56} = 1\]
\[h_1 = 90\,см\]

Таким образом, расстояние между точкой C и линией KAK равно 90 см.