Сколько максимально возможно получить квадратов одинакового размера при разрезании прямоугольного теста, длина которого

Shumnyy_Popugay

44

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать математический подход и логику. Давайте разберемся.

У нас есть прямоугольный тест с длиной 126 см и шириной 45 см. Мы хотим разрезать его на квадраты одинакового размера без остатка. Давайте предположим, что размер квадрата, на который мы разрезаем тесто, равен X см.

Теперь давайте рассмотрим, сколько квадратов мы можем получить в длине теста и ширине теста. Для длины теста мы можем получить \( \frac{{\text{{длина теста}}}}{{\text{{размер квадрата}}}} = \frac{{126}}{{X}} \) квадратов. Аналогично, для ширины теста мы можем получить \( \frac{{\text{{ширина теста}}}}{{\text{{размер квадрата}}}} = \frac{{45}}{{X}} \) квадратов.

Теперь наша задача - найти наибольшее общее количество квадратов, которые можно получить в каждом измерении. Мы можем выбрать минимальное количество квадратов из двух вышеприведенных значений, чтобы сохранить без остатка.

Мы можем использовать наибольший общий делитель (НОД) для вычисления этого значения. НОД двух чисел - это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. В этом случае, мы хотим найти НОД чисел 126 и 45.

Вычислим НОД(126, 45):

\[
\begin{align*}
126 &= 2 \times 45 + 36 \\
45 &= 1 \times 36 + 9 \\
36 &= 4 \times 9 + 0 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, НОД(126, 45) равен 9.

Таким образом, мы можем получить квадраты размером 9 см \(\times\) 9 см. Для этого размера каждого квадрата мы можем получить \( \frac{{\text{{длина теста}}}}{{\text{{размер квадрата}}}} = \frac{{126}}{{9}} = 14 \) квадратов в длине, и \( \frac{{\text{{ширина теста}}}}{{\text{{размер квадрата}}}} = \frac{{45}}{{9}} = 5 \) квадратов в ширину.

Таким образом, максимально возможное количество квадратов одинакового размера, которое можно получить при разрезании прямоугольного теста размером 126 см \(\times\) 45 см на части без остатка, равно \(14 \times 5 = 70\) квадратов.