Чему равно расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара составляет 6 сантиметров, а радиус сечения

Moroznyy_Korol

41

Для решения данной задачи нам нужно использовать геометрические свойства шара и сечения. Давайте разберемся поэтапно.

1. Начнем с определения расстояния от центра шара до плоскости сечения. Это расстояние называется высотой сегмента шара.

2. Построим воображаемый прямой прожектор от центра шара до точки пересечения плоскости с шаром. Обозначим точку пересечения как \(P\), центр шара как \(O\), а расстояние от центра шара до плоскости сечения как \(h\).

3. Поскольку сечение шара является плоским кругом, ему соответствует определенная высота. Для нахождения этой высоты мы можем использовать теорему Пифагора.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(OPH\), где \(OH\) - это радиус шара (\(6\) см), \(PH\) - это радиус сечения (\(3\sqrt{2}\) см) и \(OP\) - является гипотенузой.

5. Согласно теореме Пифагора, мы можем записать:

\[OH^2 = OP^2 - PH^2\]

Подставляем известные значения:

\[(6)^2 = OP^2 - (3\sqrt{2})^2\]

Упростим:

\[36 = OP^2 - 18\]

Прибавим \(18\) к обеим сторонам:

\[OP^2 = 36 + 18\]
\[OP^2 = 54\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[OP = \sqrt{54}\]

\[OP = 3\sqrt{6}\]

Таким образом, расстояние от центра шара до плоскости сечения равно \(3\sqrt{6}\) сантиметров.