Какова площадь равнобедренной трапеции с меньшим основанием равным 18 см, высотой 9 см и одним из острых углов, равным

Markiz

56

Данная задача требует нахождения площади равнобедренной трапеции с заданными размерами. Для начала, давайте разберемся, что такое равнобедренная трапеция. Это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны и равны друг другу. Одна из параллельных сторон называется большим основанием, другая - меньшим основанием. Высота трапеции является перпендикулярной к обоим основаниям и соединяет их.

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для расчета площади трапеции:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче меньшее основание равно 18 см, высота равна 9 см. Нам необходимо найти площадь.

Подставим известные значения в формулу:

\[S = \frac{{18 см + b}}{2} \cdot 9 см\]

Так как трапеция равнобедренная, то величинами b и a будут одно и то же значение.

Теперь, нам необходимо найти значение основания, используя тот факт, что один из острых углов равен 30 градусов.

Для этого, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

\[\frac{{a}}{{\sin \alpha}} = \frac{{c}}{{\sin \gamma} }\]

Где \( a \) - длина основания равновеликого угла, \( c \) - длина наклонной стороны, \( \alpha \) - равновеликий угол, \( \gamma \) - острый угол.

Для нашей задачи:
Мы знаем, что меньшее основание равно 18 см, один из углов равен 30 градусов, стало быть, этот угол - острый.

Подставляем в формулу известные значения:

\[\frac{{18}}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{18}}{{0.5}} = c\]

\[c = 36 см\]

Теперь, когда мы знаем длину наклонной стороны, можем найти значение основания:

\[b = c = 36 см\]

Теперь, подставим найденные значения \(a\) и \(h\) обратно в формулу площади трапеции:

\[S = \frac{{18 см + 36 см}}{2} \cdot 9 см\]

Выполняем арифметические операции:

\[S = \frac{{54 см}}{2} \cdot 9 см\]

\[S = 27 см \cdot 9 см\]

\[S = 243 см^2\]

Итак, площадь равнобедренной трапеции с меньшим основанием равным 18 см, высотой 9 см и одним из острых углов, равным 30 градусов, равна \(243 см^2\).