Какова площадь равнобедренной трапеции с меньшим основанием равным 18 см, высотой 9 см и одним из острых углов, равным

Markiz

56

Данная задача требует нахождения площади равнобедренной трапеции с заданными размерами. Для начала, давайте разберемся, что такое равнобедренная трапеция. Это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны и равны друг другу. Одна из параллельных сторон называется большим основанием, другая - меньшим основанием. Высота трапеции является перпендикулярной к обоим основаниям и соединяет их.

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для расчета площади трапеции:

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h$$

где $S$ - площадь трапеции, $a$ и $b$ - длины оснований, $h$ - высота трапеции.

В данной задаче меньшее основание равно 18 см, высота равна 9 см. Нам необходимо найти площадь.

Подставим известные значения в формулу:

$$S=\frac{18см+b}{2}\cdot 9см$$

Так как трапеция равнобедренная, то величинами b и a будут одно и то же значение.

Теперь, нам необходимо найти значение основания, используя тот факт, что один из острых углов равен 30 градусов.

Для этого, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

$$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{c}{\sin \gamma }$$

Где $a$ - длина основания равновеликого угла, $c$ - длина наклонной стороны, $\alpha$ - равновеликий угол, $\gamma$ - острый угол.

Для нашей задачи:
Мы знаем, что меньшее основание равно 18 см, один из углов равен 30 градусов, стало быть, этот угол - острый.

Подставляем в формулу известные значения:

$$\frac{18}{\sin {30}^{\circ }}=\frac{18}{0.5}=c$$

$$c=36см$$

Теперь, когда мы знаем длину наклонной стороны, можем найти значение основания:

$$b=c=36см$$

Теперь, подставим найденные значения $a$ и $h$ обратно в формулу площади трапеции:

$$S=\frac{18см+36см}{2}\cdot 9см$$

Выполняем арифметические операции:

$$S=\frac{54см}{2}\cdot 9см$$

$$S=27см\cdot 9см$$

$$S=243с{м}^2$$

Итак, площадь равнобедренной трапеции с меньшим основанием равным 18 см, высотой 9 см и одним из острых углов, равным 30 градусов, равна $243с{м}^2$.