Чему равно выражение (a^2+b^2)/2ab, если соотношение суммы чисел a и b к их разности равно?

Малыш

29

Начнем с обозначений. Пусть a и b - два числа. Тогда по условию задачи, соотношение между суммой этих чисел и их разностью равно:

\[\frac{{a+b}}{{a-b}} = \]

Для нахождения выражения \(\frac{{(a^2+b^2)}}{{2ab}}\) нам понадобится раскрыть скобки в числителе выражения \((a^2+b^2)\). Применим формулу квадрата суммы двух чисел:

\[a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab\]

Теперь подставим это выражение в начальное выражение и продолжим расчеты:

\[\frac{{(a+b)^2 - 2ab}}{{2ab}}\]

Раскроем квадрат в числителе. Применим формулу квадрата суммы двух чисел:

\[\frac{{a^2 + 2ab + b^2 - 2ab}}{{2ab}}\]

Сократим подобные слагаемые:

\[\frac{{a^2 + b^2}}{{2ab}}\]

Таким образом, выражение \(\frac{{(a^2+b^2)}}{{2ab}}\) равно \(\frac{{a^2 + b^2}}{{2ab}}\).

Ответ: \(\frac{{a^2 + b^2}}{{2ab}}\)