Чему равны стороны параллелограмма при периметре равном

Глория

11

Окей, решим данную задачу по шагам.

Перед нами стоит задача найти значения сторон параллелограмма, при заданном периметре.

1. Нам дано, что периметр параллелограмма равен некоторой величине. Пусть данная величина равна \(P\).

2. Определение периметра: периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Обозначим стороны параллелограмма через \(a\) и \(b\). Тогда периметру \(P\) будет соответствовать следующее равенство: \(P = 2a + 2b\).

3. После объединения подобных слагаемых в данном равенстве, получим: \(P = 2(a + b)\).

4. Наша задача состоит в том, чтобы найти значения сторон \(a\) и \(b\) параллелограмма, при которых периметр равен \(P\).

5. Рассмотрим уравнение \(P = 2(a + b)\). Так как мы хотим найти значения сторон параллелограмма, то нам потребуется еще одно уравнение, чтобы сделать систему уравнений.

6. В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть \(a = b\).

7. Заменим значение стороны \(b\) в уравнении \(P = 2(a + b)\) на значение стороны \(a\): \(P = 2(a + a)\).

8. Упростим данное уравнение: \(P = 2 \cdot 2a\) или \(P = 4a\).

9. Теперь мы имеем систему уравнений:
\[\begin{cases}
P = 4a \\
a = b
\end{cases}\]

10. Если решим первое уравнение относительно \(a\), то получим \(a = \frac{P}{4}\).

11. Заменим значение \(a\) во втором уравнении на \(\frac{P}{4}\): \(b = \frac{P}{4}\).

12. Итак, получили, что в параллелограмме обе стороны равны \(\frac{P}{4}\) при заданном периметре \(P\).

Это и есть решение задачи. Ответ: стороны параллелограмма равны \(\frac{P}{4}\).