Через 10 лет ребенку необходимо будет пойти в колледж. Сумма, необходимая для его образования, составляет 42000
Через 10 лет ребенку необходимо будет пойти в колледж. Сумма, необходимая для его образования, составляет 42000 долларов. Какие должны быть ежемесячные платежи родителей в банк, чтобы накопить данную сумму к началу учебы, учитывая, что банк начисляет 16,3% годовых и проценты начисляются ежемесячно?
Дельфин_4796 63
Для решения этой задачи нам понадобится формула для расчета сложных процентов, когда проценты начисляются ежемесячно. Формула для расчета будущей стоимости накоплений (FV) при сложных процентах выглядит следующим образом:\[FV = PV \times (1 + \frac{r}{n})^{nt}\]
Где:
FV - будущая стоимость накоплений
PV - начальная сумма вклада
r - годовая процентная ставка (в десятичных долях)
n - количество раз, когда проценты начисляются в год
t - количество лет
В нашем случае, начальная сумма вклада (PV) равна 0 долларов, так как нам нужно накопить сумму 42000 долларов. Годовая процентная ставка (r) равна 16,3% или 0,163 в десятичных долях. Поскольку проценты начисляются ежемесячно, n равно 12 (количество месяцев в году) и t равно 10 (количество лет).
Теперь мы можем решить уравнение относительно FV, чтобы найти размер ежемесячного платежа родителей. Подставим все известные значения и решим уравнение:
\[42000 = 0 \times (1 + \frac{0,163}{12})^{12 \times 10}\]
Упростим выражение:
\[42000 = 0,1633 \times (1,013583)^{120}\]
Воспользуемся калькулятором и получим следующий ответ:
\[42000 = 0,1633 \times 4,487288\]
Теперь необходимо разделить обе части уравнения на 4,487288, чтобы найти значение начального взноса (PV):
\[PV = \frac{42000}{4,487288} \approx 9364,94\]
Таким образом, родители должны вносить ежемесячные платежи в размере примерно 9364,94 долларов, чтобы накопить сумму 42000 долларов через 10 лет с годовой процентной ставкой 16,3%, начисляемой ежемесячно.