Через какое время автомобилист, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0.5 м/с², пройдет 2 км и какой скорости

  • 27
Через какое время автомобилист, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0.5 м/с², пройдет 2 км и какой скорости достигнет?
Александр
22
Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся уравнениями движения, которые связывают расстояние, время и скорость автомобиля.

Первое уравнение, которое нам понадобится, выражает расстояние в зависимости от начальной скорости, времени и ускорения:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - расстояние, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

В данной задаче начальная скорость равна нулю, так как автомобилист двигается из состояния покоя. Также дано значение ускорения \(a = 0.5\) м/с² и нужно найти время \(t\), при котором автомобилист пройдет 2 км.

Подставим известные значения в уравнение и решим его:

\[2 \text{ км} = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2\]

Упростим уравнение:

\[2 \text{ км} = \frac{1}{4} \cdot t^2\]

Для удобства переведем 2 км в метры, так как все остальные значения в системе СИ:

\[2000 \text{ м} = \frac{1}{4} \cdot t^2\]

Домножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[8000 \text{ м} = t^2\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[t = \sqrt{8000}\]

\[t \approx 89.44 \text{ сек}\]

Таким образом, автомобилист пройдет 2 км примерно за 89.44 секунды.

Для определения скорости, достигнутой автомобилистом, воспользуемся вторым уравнением движения:

\[v = v_0 + at\]

где \(v\) - скорость.

Подставим известные значения:

\[v = 0 + 0.5 \cdot 89.44\]

\[v \approx 44.72 \text { м/с}\]

Таким образом, автомобилист достигнет скорости около 44.72 м/с.