Через какое время напряжение на обкладках конденсатора достигнет значения U / e, если его зарядили до напряжения

Водопад

40

Чтобы найти время, через которое напряжение на обкладках конденсатора достигнет значения \(U / e\), нам нужно использовать формулу временной постоянной зарядки конденсатора. Временная постоянная \(τ\) определяется как \(R \cdot C\), где \(R\) - сопротивление резистора, а \(C\) - емкость конденсатора.

Для данной задачи у нас есть значение сопротивления резистора \(R = 200 \, \text{кОм}\). Однако, у нас нет информации об емкости конденсатора, поэтому мы не можем найти точное значение времени. Тем не менее, мы можем использовать данную информацию, чтобы исключить некоторые варианты ответов.

Рассмотрим формулу временной постоянной зарядки конденсатора:
\[ τ = R \cdot C \]

Мы знаем, что \( τ = t \), где \( t \) - время, через которое напряжение достигнет значения \( U / e \). Перепишем формулу, чтобы решить ее относительно емкости конденсатора:
\[ C = \frac{τ}{R} \]

Подставляя известные значения \( R = 200 \, \text{кОм} \) и \( C \) в эту формулу, мы получим:
\[ C = \frac{t}{200 \, \text{кОм}} \]

Мы знаем, что \( C \) должно быть положительным числом, поэтому время \( t \) должно быть больше нуля. Также, поскольку \( C \) измеряется в фарадах, должны соблюдаться единицы измерения в ответе.

Теперь рассмотрим варианты ответов и подставим их в формулу:
а) \( t = 2 \cdot 10^4 \, \text{c} \implies C = \frac{2 \cdot 10^4 \, \text{c}}{200 \, \text{кОм}} = 10^{-1} \, \text{Ф} \)
б) \( t = 2 \cdot 10^3 \, \text{c} \implies C = \frac{2 \cdot 10^3 \, \text{c}}{200 \, \text{кОм}} = 10^{-2} \, \text{Ф} \)
в) \( t = 20 \, \text{с} \implies C = \frac{20 \, \text{с}}{200 \, \text{кОм}} = 10^{-4} \, \text{Ф} \)
г) \( t = 5 \cdot 10^{-9} \, \text{c} \implies C = \frac{5 \cdot 10^{-9} \, \text{c}}{200 \, \text{кОм}} = 2.5 \cdot 10^{-14} \, \text{Ф} \)

Теперь сравним полученные значения емкости \( C \) с исходным значением \( U / e \), чтобы найти правильный ответ. Поскольку \( U / e \) неизвестно, мы не можем выбрать один конкретный вариант ответа. Однако, путем сравнения полученных значений с \( U / e \) можно выбрать вариант, который наиболее приближен к искомому значению.