Через какой промежуток времени астероид Икар проходит свою орбиту вблизи Солнца? Какое значение имеет большая полуось

Daniil

46

Чтобы найти промежуток времени, через который астероид Икар проходит свою орбиту вблизи Солнца, нам необходимо знать его период обращения. Для этого мы можем использовать третий закон Кеплера, который гласит:

\[
T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{G(M + m)}} a^3
\]

Где:
\(T\) - период обращения астероида,
\(G\) - гравитационная постоянная (приближенное значение: \(6.67430 \times 10^{-11} м^3/(кг \cdot с^2)\)),
\(M\) - масса Солнца (приближенное значение: \(1.989 \times 10^{30} кг\)),
\(m\) - масса астероида Икар (по условию задачи, масса неизвестна),
\(a\) - большая полуось орбиты астероида Икар.

Чтобы найти период обращения, нам нужно знать массу астероида Икар и его большую полуось. Для вычисления значения большой полуоси давайте воспользуемся формулой скорости астероида в перигелии, которая связана с его большой полуосью следующим образом:

\[
v = \sqrt{\frac{{G(M + m)}}{{a}}}
\]

Мы также можем воспользоваться формулой скорости астероида в афелии:

\[
v = \sqrt{\frac{{G(M + m)}}{{2a}}}
\]

Так как скорость астероида в перигелии равна половине скорости астероида в афелии, мы можем записать уравнение:

\[
\frac{{1}}{{2}} \sqrt{\frac{{G(M + m)}}{{a}}} = \sqrt{\frac{{G(M + m)}}{{2a}}}
\]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[
\frac{{1}}{{2}} = \frac{{1}}{{\sqrt{2}}}
\]

Это уравнение не имеет решений, что означает, что астероид Икар должен иметь некую другую форму орбиты, возможно, это гиперболическая или параболическая орбита. Это означает, что орбита Икара не замкнута и астероид не будет возвращаться к Солнцу через некоторый период времени.

Ответ: Из условия задачи невозможно точно определить период обращения астероида Икар и его большую полуось. Орбита Икара, скорее всего, представляет собой гиперболическую или параболическую орбиту, которая не замкнута и не позволяет астероиду возвращаться к Солнцу через определенный промежуток времени.