Какова масса солнца, если Земля движется вокруг него на расстоянии 149 миллионов 600 тысяч километров со скоростью

Солнечный_Подрывник

30

Чтобы найти массу Солнца, мы можем использовать законы Кеплера и второй закон Ньютона. Давайте рассмотрим пошаговое решение:

1. У нас есть следующие данные:
- Радиус орбиты Земли вокруг Солнца: \(r = 149600000\) километров
- Скорость Земли вокруг Солнца: \(v = 30\) километров в секунду

2. По второму закону Ньютона мы знаем, что гравитационная сила между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - гравитационная сила между телами
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\) м³/(кг·с²))
- \(m_1\) и \(m_2\) - масса Солнца и Земли соответственно
- \(r\) - расстояние между Солнцем и Землей

3. Мы также знаем, что радиус орбиты Земли вokуг Солнца - это период обращения Земли вокруг Солнца, то есть \(r\), умноженный на \(2 \cdot \pi\):

\[2 \cdot \pi \cdot r = v \cdot T\]

Где:
- \(T\) - период обращения Земли вокруг Солнца (в секундах)

4. Мы можем найти период обращения Земли, используя радиус орбиты и скорость:

\[T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{{v}}\]

5. Теперь мы можем использовать данную информацию, чтобы выразить массу Солнца:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Мы также знаем, что гравитационная сила между Солнцем и Землей является центростремительной силой, которая сохраняет Землю на орбите, поэтому она равна \(m_2 \cdot \frac{{v^2}}{{r}}\).

Заменим \(F\) в уравнении на \(m_2 \cdot \frac{{v^2}}{{r}}\):

\[m_2 \cdot \frac{{v^2}}{{r}} = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Разделим обе части уравнения на \(m_2\):

\[\frac{{v^2}}{{r}} = G \cdot \frac{{m_1}}{{r^2}}\]

Теперь выразим \(m_1\):

\[m_1 = \frac{{v^2 \cdot r}}{{G}}\]

6. Подставим данные в выражение:

\[m_1 = \frac{{(30 \, м/с)^2 \cdot (149600000 \, км)}}{{6.67430 \times 10^{-11} \, м³/(кг·с²)}}\]

Переведем километры в метры и получим:

\[m_1 = \frac{{(30 \, м/с)^2 \cdot (149600000 \, км \cdot 1000 \, м/км)}}{{6.67430 \times 10^{-11} \, м³/(кг·с²)}}\]

7. После математических расчетов получим окончательный ответ:

\[m_1 \approx 1.989 \times 10^{30} \, кг\]

Таким образом, масса Солнца составляет примерно \(1.989 \times 10^{30}\) килограммов.