Через метод подстановки определите значение угла бросания, при котором камень, начиная с исходной скоростью

Паук

18

Хорошо, чтобы решить эту задачу через метод подстановки, нам понадобятся уравнения движения горизонтальной и вертикальной составляющих движения камня.

Горизонтальная составляющая движения камня не меняется со временем, так как гравитация не влияет на нее. Поэтому, скорость горизонтального движения камня будет постоянной и равной начальной скорости \(V_0_x = 40 \, м/с\).

Вертикальная составляющая движения камня определяется с помощью уравнения движения под действием силы тяжести:

\[y = V_0_y t - \frac{1}{2} g t^2\]

Где \(y\) - вертикальное смещение, \(V_0_y\) - вертикальная составляющая начальной скорости, \(t\) - время полета камня, \(g\) - ускорение свободного падения (примем его за \(9,8 \, м/с^2\)).

Поскольку мы знаем начальную скорость \(V_0 = 40 \, м/с\) и расстояние до точки падения \(d = 100 \, м\), мы можем выразить горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости:

\[V_0_x = V_0 \cos \alpha\]
\[V_0_y = V_0 \sin \alpha\]

Где \(\alpha\) - угол бросания.

Объединяя все уравнения, мы можем записать:

\[100 = (40 \sin \alpha) t - \frac{1}{2} 9.8 t^2\]

Решим это уравнение используя программу Excel методом подстановки.

Шаг 1: В Excel создайте новый лист и разместите в нем значения углов бросания \(\alpha\).

Шаг 2: В следующем столбце вычислите горизонтальную составляющую начальной скорости \(V_0_x\) с помощью формулы \(40 \cos \alpha\).

Шаг 3: В следующем столбце вычислите вертикальную составляющую начальной скорости \(V_0_y\) с помощью формулы \(40 \sin \alpha\).

Шаг 4: В следующем столбце вычислите время полета \(t\) с помощью формулы \(2 \times \frac{100}{(V_0_y + \sqrt{(V_0_y)^2 + 2 \times 9.8 \times 100})}\).

Шаг 5: Найдите значение угла бросания \(\alpha\), при котором значение времени полета \(t\) близко к рассчитанному времени полета.

Шаг 6: Выделите ячейку с этим значением угла бросания для ответа.

Вот и все! Теперь у вас есть значение угла бросания, при котором камень достигнет точки падения на расстоянии 100 м от места бросания, а также время полета камня.

Пожалуйста, используйте программу Excel и эти шаги, чтобы получить численные ответы на вопросы.