Через сколько лет численность населения города возрастет выше 45000 человек, если каждый год она увеличивается на

Иван

3

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для экспоненциального роста.

Формула для экспоненциального роста: \[P = P_0 \times (1 + r)^t\]

Где:
- \(P\) - численность населения после \(t\) лет,
- \(P_0\) - начальная численность населения (в данной задаче она равна \(F\)),
- \(r\) - процентный прирост населения (в данной задаче он равен 1% или 0.01),
- \(t\) - количество лет.

Мы хотим найти значение \(t\), когда численность населения превысит 45000. Поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\[45000 = F \times (1 + 0.01)^t\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(t\).

\[\frac{45000}{F} = (1 + 0.01)^t\]

Теперь возведем обе части уравнения в логарифм:

\[\log\left(\frac{45000}{F}\right) = \log\left((1 + 0.01)^t\right)\]

Воспользуемся свойствами логарифмов:

\[t \times \log(1 + 0.01) = \log\left(\frac{45000}{F}\right)\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(\log(1 + 0.01)\) для выражения \(t\):

\[t = \frac{\log\left(\frac{45000}{F}\right)}{\log(1 + 0.01)}\]

Таким образом, для определения через сколько лет численность населения города превысит 45000 человек, нужно взять натуральный логарифм от отношения 45000 к начальной численности населения \(F\), и поделить результат на натуральный логарифм от 1 плюс процентный прирост \(0.01\).

Пожалуйста, примите во внимание, что формула экспоненциального роста предполагает, что процентный прирост остается постоянным со временем, что может быть не совсем точно в реальной жизни. Это простая модель, которая помогает получить общую представление о возрастании численности населения.