Через сколько минут грузовой автомобиль прибыл в пункт а после встречи, если расстояние между пунктами а и в равно

Романович

48

Давайте решим данную задачу пошагово:

Пусть скорость легкового автомобиля будет \(v\) км/ч. Тогда скорость грузового автомобиля будет \(v - 20\) км/ч.

Расстояние между пунктами \(а\) и \(в\) составляет 140 км.

Чтобы найти время, за которое грузовой автомобиль достигнет пункта \(а\) после встречи, мы можем использовать время равномерного движения: \(t = \frac{S}{v}\), где \(S\) - расстояние, \(v\) - скорость, и \(t\) - время.

1. Время, за которое легковой автомобиль доберется от пункта \(а\) до пункта \(в\), будет:
\[t_1 = \frac{140}{v}\]

2. Время встречи автомобилей будет одинаковым.

3. Время, за которое грузовой автомобиль достигнет пункта \(а\) после встречи, будет составлять:
\[t_2 = \frac{140}{v - 20}\]

4. Общее время, за которое грузовой автомобиль достигнет пункта \(а\), будет равно сумме времени встречи и времени движения после встречи:
\[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2\]

Теперь, когда у нас есть формула для общего времени, можем подставить формулы \(t_1\) и \(t_2\).

\[t_{\text{общ}} = \frac{140}{v} + \frac{140}{v - 20}\]

Таким образом, грузовой автомобиль прибудет в пункт \(а\) после встречи через \(t_{\text{общ}}\) минут.

Дальнейшие математические выкладки, связанные с упрощением формулы или вычислениями, я могу проделать, если вам это нужно.