Через сколько времени после начала движения поезда встретились, если первый поезд шел со скоростью 42 целых 3/5 км/ч

Letuchiy_Fotograf

18

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости: \( расстояние = скорость \times время \).

Давайте обозначим скорость первого поезда как \( V_1 \) и скорость второго поезда как \( V_2 \).
Из условия задачи известно, что первый поезд движется со скоростью 42 и 3/5 км/ч, то есть \( V_1 = 42\frac{3}{5} \) км/ч.
Второй поезд движется в \( 1\frac{2}{3} \) раза быстрее первого, то есть \( V_2 = V_1 \times 1\frac{2}{3} \).
Чтобы выразить \( V_2 \) в км/ч, нужно умножить \( V_1 \) на \( 1\frac{2}{3} \).
Давайте это сделаем:

\[
V_2 = 42\frac{3}{5} \times 1\frac{2}{3}
\]

Прежде чем продолжить решение, давайте приведем смешанные дроби в обычные десятичные числа.
Для этого нужно сложить целую часть с десятичной, умножить результат на знаменатель и прибавить числитель:

\[
V_2 = 42 + \frac{3}{5} \times 1 + \frac{2}{3} = 42 + \frac{3}{5} + \frac{2}{3}
\]

\[
V_2 = 42 + 0.6 + 0.67 = 43.27 \text{ км/ч}
\]

Теперь, чтобы найти время встречи, мы знаем, что оба поезда движутся одно и то же расстояние. Пусть \( t \) обозначает время, прошедшее с момента начала движения поездов до их встречи.
На основе формулы расстояния и времени, расстояние для первого поезда равно \( 42\frac{3}{5} \times t \), а для второго поезда равно \( 43.27 \times t \):
\( \left( 42\frac{3}{5} \right) t = 43.27t \).

Расстояние, которое прошел каждый поезд, одинаково, поэтому расстояние, которое прошел первый поезд, равно расстоянию, которое прошел второй поезд:

\( 42\frac{3}{5} \times t = 43.27t \).

Теперь давайте решим эту уравнение для \( t \):

\[
42\frac{3}{5} \times t = 43.27t
\]

\[
\frac{213}{5} \times t = 43.27t
\]

\[
\frac{213t}{5} = 43.27t
\]

Сократим обе стороны на \( t \):

\[
\frac{213}{5} = 43.27
\]

Теперь давайте решим это уравнение для \( t \):

\[
t = \frac{\frac{213}{5}}{43.27}
\]

Упростим выражение:

\[
t = \frac{213}{5 \times 43.27}
\]

\[
t \approx \frac{213}{216.35}
\]

\[
t \approx 0.984 \text{ часа}
\]

Итак, поезда встретились через примерно 0.984 часа или 59 минут (с округлением).

Теперь, чтобы найти расстояние между станциями, мы можем использовать любую из формул \( расстояние = скорость \times время \).
Давайте используем скорость первого поезда:

\[
расстояние = 42\frac{3}{5} \times 0.984
\]

Перед тем, как продолжить, давайте упростим имеющиеся дробные числа в выражении:

\[
расстояние = 42.6 \times 0.984
\]

Теперь давайте перемножим числа:

\[
расстояние \approx 41.880 \text{ км}
\]

Таким образом, расстояние между станциями составляет примерно 41.880 км.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять задачу и ее решение!