1. Какое наибольшее количество прямоугольников можно изобразить при заданной площади в 28 см², если длины сторон

Yastrebok_2281

41

Давайте решим задачу по порядку.

1. Нам дана площадь прямоугольника, которая равна 28 см². Мы должны найти наибольшее количество прямоугольников с целыми сторонами, которые можно изобразить при данной площади.

Давайте переберем все возможные комбинации сторон прямоугольника, чтобы найти такую комбинацию, которая будет давать площадь 28 см².

\[
\begin{{align*}}
1 \times 28 &= 28\\
2 \times 14 &= 28\\
4 \times 7 &= 28\\
7 \times 4 &= 28\\
14 \times 2 &= 28\\
28 \times 1 &= 28\\
\end{{align*}}
\]

Из вышеперечисленных комбинаций сторон, мы можем изобразить 6 прямоугольников с целыми сторонами при заданной площади в 28 см².

2. Теперь, чтобы найти значения периметров этих прямоугольников, мы просто должны просуммировать длины всех сторон каждого прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен двойному сумме его сторон. Для каждого из 6 прямоугольников, найдем периметр и запишем их в убывающем порядке через запятую:

\[
\begin{{align*}}
&2 \cdot (1 + 28) = 2 \cdot 29 = 58\\
&2 \cdot (2 + 14) = 2 \cdot 16 = 32\\
&2 \cdot (4 + 7) = 2 \cdot 11 = 22\\
&2 \cdot (7 + 4) = 2 \cdot 11 = 22\\
&2 \cdot (14 + 2) = 2 \cdot 16 = 32\\
&2 \cdot (28 + 1) = 2 \cdot 29 = 58\\
\end{{align*}}
\]

Итак, значения периметров прямоугольников в убывающем порядке через запятую, без пробелов, равны: 58, 32, 22, 22, 32, 58.

Я надеюсь, что эти развернутые ответы помогли вам понять решение задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!