Что будет результатом вычисления выражения y−hh2+y2⋅(h+yh−2hh−y) при h=25 и y=19−−√? Ответ округли до сотых

Tropik

13

Для начала, подставим значения переменных h и y в данное выражение:

\[y - \frac{{h^2 + y^2 \cdot (h+y)}}{{h - 2h \cdot h - y}} \]

Получим:

\[ \sqrt{19} - \frac{{25^2 + (\sqrt{19})^2 \cdot (25+\sqrt{19})}}{{25 - 2 \cdot 25 \cdot 25 - \sqrt{19}}} \]

Теперь проведем необходимые вычисления:

\[ 25^2 = 625 \]
\[ (\sqrt{19})^2 = 19 \]
\[ 625 + 19 \cdot (25+\sqrt{19}) = 625 + 19 \cdot 25 + 19 \cdot \sqrt{19} \]
\[ = 625 + 475 + 19 \cdot \sqrt{19} = 1100 + 19 \cdot \sqrt{19} \]

\[ 25 - 2 \cdot 25 \cdot 25 - \sqrt{19} = 25 - 1250 - \sqrt{19} = -1225 - \sqrt{19} \]

Теперь, подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

\[\sqrt{19} - \frac{{1100 + 19 \cdot \sqrt{19}}}{{-1225 - \sqrt{19}}} \]

Дальше проведем вычисления:

\[= \sqrt{19} - \frac{{1100 + 19 \cdot \sqrt{19}}}{{-1225 - \sqrt{19}}} \cdot \frac{{-1225 + \sqrt{19}}}{{-1225 + \sqrt{19}}} \]

\[= \sqrt{19} - \frac{{-1100 \cdot 1225 + 19 \cdot \sqrt{19} \cdot -1225 + 1100 \cdot \sqrt{19} - 19 \cdot \sqrt{19} \cdot \sqrt{19} + 19^3}}{{1503625 - 19}} \]

\[= \sqrt{19} - \frac{{-1100 \cdot 1225 + 19 \cdot \sqrt{19} \cdot -1225 + 1100 \cdot \sqrt{19} - 19^2}}{{1503625 - 19}} \]

\[= \sqrt{19} - \frac{{-1100 \cdot 1225 - 19^2 + 19 \cdot \sqrt{19} \cdot (-1225 + 1100)}}{{1503625 - 19}} \]

\[= \sqrt{19} - \frac{{-1100 \cdot 1225 - 19^2 + 19 \cdot \sqrt{19} \cdot (-125)}}{{1503625 - 19}} \]

\[= \sqrt{19} - \frac{{-1100 \cdot 1225 - 19 \cdot (19+5) + 19 \cdot \sqrt{19} \cdot (-125)}}{{1503625 - 19}} \]

\[= \sqrt{19} - \frac{{-1100 \cdot 1225 - 19 \cdot 19 - 19 \cdot 5 + 19 \cdot \sqrt{19} \cdot (-125)}}{{1503625 - 19}} \]

\[= \sqrt{19} - \frac{{-1100 \cdot 1225 - 19 \cdot 19 - 19 \cdot 5 - 19 \cdot 125 \cdot \sqrt{19}}}{{1503625 - 19}} \]

Теперь проведем итоговые вычисления числителя и знаменателя:

\[ -1100 \cdot 1225 - 19 \cdot 19 - 19 \cdot 5 = -1347500 \]

\[ 1503625 - 19 = 1503606 \]

И, наконец, на основе этих результатов округлим ответ до сотых:

\[ \sqrt{19} - \frac{{-1100 \cdot 1225 - 19 \cdot 19 - 19 \cdot 5 - 19 \cdot 125 \cdot \sqrt{19}}}{{1503625 - 19}} \approx \sqrt{19} - \frac{{-1347500}}{{1503606}} \approx 11.61 \]

Таким образом, результат вычисления данного выражения при h=25 и y=\sqrt{19} будет округлен до сотых и равен 11.61.