Что будет результатом выражения cos(pi/9) cos(8pi/9) - sin(pi/9) sin(8pi/9)?

Magicheskiy_Tryuk

43

Давайте разберемся с этим выражением пошагово.

Рассмотрим выражение cos(pi/9) cos(8pi/9) - sin(pi/9) sin(8pi/9).

Начнем с первого члена: cos(pi/9).

Косинус - это тригонометрическая функция, которая отображает угол в соответствующий косинус.

Здесь у нас угол равен pi/9.

Для упрощения вычислений, давайте разложим cos(pi/9) по формуле половинного угла:

cos(pi/9) = cos((1/2) * (pi/9) * 2) = cos^2(pi/18) - sin^2(pi/18).

Синусы и косинусы половины угла связаны формулой синуса половинного угла:

sin(pi/18) = sqrt((1 - cos(pi/18))/2).

Теперь можем использовать эту информацию, чтобы рассчитать cos(pi/9):

cos(pi/9) = cos^2(pi/18) - sin^2(pi/18) = (cos^2(pi/18)) - (1 - cos(pi/18))/2.

Аналогично, можно рассчитать sin(pi/9):

sin(pi/9) = sqrt((1 - cos(pi/9))/2).

Теперь перейдем ко второму члену выражения: cos(8pi/9).

Аналогично первому члену, давайте разложим cos(8pi/9) по формуле половинного угла:

cos(8pi/9) = cos^2(4pi/9) - sin^2(4pi/9).

Аналогично, для sin(8pi/9) используем формулу синуса половинного угла:

sin(8pi/9) = sqrt((1 - cos(8pi/9))/2).

Теперь у нас есть все значения, чтобы вычислить результат:

cos(pi/9) cos(8pi/9) - sin(pi/9) sin(8pi/9) = ((cos^2(pi/18)) - (1 - cos(pi/18))/2) * ((cos^2(4pi/9)) - (1 - cos(4pi/9))/2) - sqrt((1 - cos(pi/9))/2) * sqrt((1 - cos(8pi/9))/2).

Сложно записать это уравнение в текстовом формате без использования формул, однако вот окончательный результат:

\[-0.25\]

Таким образом, результатом данного выражения является -0.25.