Что будет результатом выражения s−ff2+s2⋅(f+sf−2ff−s) при установленных значениях f=2 и s=16−−√?

Eduard

1

Для начала давайте подставим значения \( f = 2 \) и \( s = \sqrt{16} \) в данное выражение:

\[ s - f \cdot f^2 + s^2 \cdot (f+s \cdot f^{-2} f^{-s}) \]

Подставив значения, получим:

\[ \sqrt{16} - 2 \cdot 2^2 + \sqrt{16}^2 \cdot (2 + \sqrt{16} \cdot 2^{-2} \cdot 2^{-\sqrt{16}}) \]

Выполним вычисления по шагам:

Шаг 1: \(\sqrt{16} = 4\), так как квадратный корень из 16 равен 4.

\[ 4 - 2 \cdot 2^2 + 4^2 \cdot (2 + 4 \cdot 2^{-2} \cdot 2^{-\sqrt{16}}) \]

Шаг 2: Вычислим значение \(2^2 = 4\).

\[ 4 - 2 \cdot 4 + 4^2 \cdot (2 + 4 \cdot 2^{-2} \cdot 2^{-\sqrt{16}}) \]

Шаг 3: Вычислим значение \(4^2 = 16\).

\[ 4 - 2 \cdot 4 + 16 \cdot (2 + 4 \cdot 2^{-2} \cdot 2^{-\sqrt{16}}) \]

Шаг 4: Раскроем скобки внутри скобки.

\[ 4 - 2 \cdot 4 + 16 \cdot (2 + 4 \cdot 2^{-2} \cdot 2^{-\sqrt{16}}) \]

Шаг 5: Вычислим значение \(2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\).

\[ 4 - 2 \cdot 4 + 16 \cdot (2 + 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2^{-\sqrt{16}}) \]

Шаг 6: Распишем значение \(2^{-\sqrt{16}}\).

Мы знаем, что \(\sqrt{16} = 4\), поэтому, если подставим данное значение в выражение \(2^{-\sqrt{16}}\), получаем:

\[ 2^{-\sqrt{16}} = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \]

\[ 4 - 2 \cdot 4 + 16 \cdot (2 + 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{16}) \]

Шаг 7: Вычислим значение \(4 \cdot \frac{1}{4} = 1\).

\[ 4 - 2 \cdot 4 + 16 \cdot (2 + 4 \cdot \frac{1}{16}) \]

Шаг 8: Вычислим значение \(2 + 4 \cdot \frac{1}{16}\).

\[ 2 + 4 \cdot \frac{1}{16} = 2 + \frac{4}{16} = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \]

Подставим это значение в исходное выражение:

\[ 4 - 2 \cdot 4 + 16 \cdot \frac{9}{4} \]

Шаг 9: Вычислим значение \(16 \cdot \frac{9}{4}\).

\[ 16 \cdot \frac{9}{4} = \frac{16 \cdot 9}{4} = \frac{144}{4} = 36 \]

Теперь вычислим итоговое значение выражения:

\[ 4 - 2 \cdot 4 + 36 = 4 - 8 + 36 = -4 + 36 = 32 \]

Таким образом, результат выражения при данных значениях \( f = 2 \) и \( s = \sqrt{16} \) равен 32.