Что будет вероятность того, что слово стул можно будет прочесть, если на четырех случайно выбранных и расположенных

Parovoz_2083

2

Для того чтобы узнать вероятность прочтения слова "стул", если на четырех карточках из семи есть буквы "с", "т", "у" и "л", мы должны рассмотреть все возможные комбинации этих букв на карточках.

Итак, у нас есть семь карточек с буквами "с", "т", "у", "л", а нам нужно выбрать случайно четыре из них. Для того чтобы посчитать количество возможных комбинаций с учетом порядка, используем формулу для перестановок без повторений:

\[
P(n, r) = \frac{{n!}}{{(n - r)!}}
\]

Где:
- \(n\) - количество элементов (букв) для выбора (в данном случае 7 карточек)
- \(r\) - количество выбираемых элементов (в данном случае 4 карточки)

Применяем данную формулу к нашей задаче:

\[
P(7, 4) = \frac{{7!}}{{(7 - 4)!}} = \frac{{7!}}{{3!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2}}
\]

Выполняем вычисления:

\[
P(7, 4) = \frac{{210}}{{6}} = 35
\]

Таким образом, у нас имеется 35 возможных комбинаций букв "с", "т", "у", "л" на четырех карточках из семи.

Вероятность того, что на выбранных карточках окажутся все эти буквы (и соответственно мы сможем прочитать слово "стул"), равна отношению числа комбинаций, которые удовлетворяют нашему условию, к общему числу комбинаций. То есть:

\[
\text{Вероятность} = \frac{{\text{Число комбинаций с буквами "с", "т", "у", "л"}}}{{\text{Общее число комбинаций}}}
\]

\[
\text{Вероятность} = \frac{{35}}{{\text{Общее число комбинаций}}}
\]

Общее число комбинаций (без ограничений) равно числу всех возможных комбинаций четырех карточек из семи:

\[
P(7, 4) = 35
\]

Таким образом, вероятность того, что мы сможем прочитать слово "стул", составляет:

\[
\text{Вероятность} = \frac{{35}}{{35}} = 1
\]

Таким образом, вероятность прочтения слова "стул" при указанных условиях равна 1. Это означает, что каждый раз, когда мы выбираем случайно четыре карточки из семи, есть гарантированная возможность прочитать слово "стул".