Что нужно найти, если точка делит отрезок AV на два отрезка? Если длина отрезка AC равна 3 см 6 мм, а длина отрезка

Vladimirovich

70

Чтобы найти, что нужно найти точке, которая делит отрезок AV на два отрезка, мы должны понять, что именно означает "делит на два отрезка". В данной задаче, точка С делит отрезок AV на два отрезка AC и CB. Мы знаем, что длина отрезка AC равна 3 см 6 мм, а длина отрезка BC больше длины отрезка AB на 1 см.

Шаг 1: Давайте представим отрезок AV и точку С на координатной оси. Пусть A будет точкой с координатой 0, B с координатой x (пока неизвестной), а V с координатой 2x (так как AB длиннее BC на 1 см, тогда BC будет иметь длину x, а AC - длину 2x - 1 см).

Шаг 2: Теперь обратимся к длинам отрезков. Мы знаем, что длина отрезка AC равна 3 см 6 мм, что составляет 3.06 см в десятичной форме. Так называемым "правилом деления внутри отрезка" утверждается, что отрезок AV будет распределен пропорционально отношению длин отрезков. То есть, отрезок AC будет составлять часть отрезка AV, а отрезок CB будет составлять оставшуюся часть.

Шаг 3: Выразим эти отношения в виде уравнения. По правилу деления внутри отрезка, мы имеем:

\(\frac{AC}{AV} = \frac{AB}{AB + BC}\)

Заменим известные значения:

\(\frac{3.06}{2x} = \frac{x}{x + 2x}\)

Шаг 4: Упростим уравнение:

\(\frac{3.06}{2x} = \frac{x}{3x}\)

Шаг 5: Умножим обе стороны уравнения на 2x, чтобы избавиться от знаменателя:

\(3.06 = \frac{2x^2}{3x}\)

Шаг 6: Сократим и упростим:

\(3.06 = \frac{2x}{3}\)

Умножим обе стороны на 3:

\(9.18 = 2x\)

Делением на 2 найдем значение x:

\(4.59 = x\)

Итак, значение x равно 4.59.

Шаг 7: С тем, что мы знаем значение x, мы можем вычислить длины отрезков. Отрезок AC равен:

\(AC = 2x - 1 = 2(4.59) - 1 = 8.18\) см

Отрезок BC равен:

\(BC = x = 4.59\) см

Теперь мы знаем, что длина отрезка AC равна 8 см 18 мм, а длина отрезка BC равна 4 см 59 мм. Это и есть ответ на задачу.