Третья контрольная работа на тему Рациональные уравнения с целым отрицательным показателем степени. Функция y = kx

Tainstvennyy_Rycar

44

Для решения задачи о рациональных уравнениях с целым отрицательным показателем степени, а также функции \(y = kx\) и её визуализации на графике, давайте разберёмся пошагово.

1. Рациональные уравнения с целым отрицательным показателем степени:
Рассмотрим уравнение \(x^{-3} = \frac{1}{125}\). Чтобы решить это уравнение, нам необходимо возвести обе части уравнения в степень \(-\frac{1}{3}\), так как отрицательная степень обращает дробное число в обратное.
\[ x = \left(\frac{1}{125}\right)^{-1/3} = 5\]

2. Функция \(y = kx\):
Функция \(y = kx\) представляет собой линейную функцию, где \(k\) - это коэффициент наклона прямой. Если \(k > 0\), то прямая возрастает; если \(k < 0\), то прямая убывает. Когда \(k = 0\), функция становится постоянной, а прямая параллельна оси X.

3. Визуализация функции \(y = kx\) на графике:
Допустим, у нас есть функция \(y = 2x\). Это значит, что коэффициент наклона равен 2. График этой функции будет прямой, проходящей через начало координат и образующей угол наклона к оси X. Поскольку \(k > 0\), прямая будет возрастать.
Для визуализации функции \(y = -3x\) с отрицательным коэффициентом наклона (-3) нужно нарисовать прямую, проходящую через начало координат и имеющую угол наклона к оси X.

Эти шаги помогут понять школьнику концепции рациональных уравнений с отрицательными степенями, функций \(y = kx\) и их визуализацию на графике.