Что нужно найти в равнобедренном треугольнике ABC (АВ = АС), в котором проведена высота СН, известно, что АН = 5

  • 64
Что нужно найти в равнобедренном треугольнике ABC (АВ = АС), в котором проведена высота СН, известно, что АН = 5 см и ВН = 15 см?
Son_8918
62
Чтобы найти искомые значения в равнобедренном треугольнике ABC, нам понадобится использовать некоторые свойства этого треугольника и применить теорему Пифагора.

1. Первое, что мы можем заметить, это то, что высота СН является перпендикуляром к стороне АВ, а значит, она делит треугольник на два прямоугольных треугольника: АНС и ВНС.

2. Так как треугольник ABC является равнобедренным, то у него две равные стороны. Поэтому мы можем сказать, что сторона АС равна стороне АВ.

Теперь рассмотрим треугольник АНС. У нас есть известное значение стороны АН, которая равна 5 см, и высоты СН, которую мы обозначим как х.

3. В прямоугольном треугольнике АНС мы можем использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза этого треугольника - это сторона АС, а катетами являются стороны АН и НС.

\[АС^2 = АН^2 + НС^2\]

Подставим известные значения:

\[АС^2 = 5^2 + х^2\]

\[АС^2 = 25 + х^2\]

4. Так как сторона АС равна стороне АВ в равнобедренном треугольнике, то мы можем заменить значение стороны АС на значение АВ.

\[АВ^2 = 25 + х^2\]

Теперь рассмотрим треугольник ВНС. У нас также есть известное значение стороны ВН, которая также равна х.

5. В прямоугольном треугольнике ВНС мы также можем использовать теорему Пифагора:

\[ВС^2 = ВН^2 + НС^2\]

\[АВ^2 = х^2 + х^2\]

\[АВ^2 = 2х^2\]

6. Теперь у нас есть два уравнения:

\[АВ^2 = 25 + х^2\]
\[АВ^2 = 2х^2\]

7. Эти два уравнения равны между собой, так как сторона АВ равна стороне АС, а значит, можно записать уравнение:

\[25 + х^2 = 2х^2\]

8. Перенесем все члены уравнения влево:

\[2х^2 - х^2 = 25\]

\[х^2 = 25\]

9. Чтобы найти значение х, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[х = \sqrt{25}\]

\[х = 5\]

Таким образом, мы нашли значение высоты СН, которая равна 5 см, и значение стороны ВН, которая также равна 5 см. В равнобедренном треугольнике ABC, проведенной высоте СН известно, что АН = 5 см, а значит, ВН также равна 5 см.