Что нужно найти в равнобедренном треугольнике ABC (АВ = АС), в котором проведена высота СН, известно, что АН = 5
Что нужно найти в равнобедренном треугольнике ABC (АВ = АС), в котором проведена высота СН, известно, что АН = 5 см и ВН = 15 см?
Son_8918 62
Чтобы найти искомые значения в равнобедренном треугольнике ABC, нам понадобится использовать некоторые свойства этого треугольника и применить теорему Пифагора.1. Первое, что мы можем заметить, это то, что высота СН является перпендикуляром к стороне АВ, а значит, она делит треугольник на два прямоугольных треугольника: АНС и ВНС.
2. Так как треугольник ABC является равнобедренным, то у него две равные стороны. Поэтому мы можем сказать, что сторона АС равна стороне АВ.
Теперь рассмотрим треугольник АНС. У нас есть известное значение стороны АН, которая равна 5 см, и высоты СН, которую мы обозначим как х.
3. В прямоугольном треугольнике АНС мы можем использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза этого треугольника - это сторона АС, а катетами являются стороны АН и НС.
\[АС^2 = АН^2 + НС^2\]
Подставим известные значения:
\[АС^2 = 5^2 + х^2\]
\[АС^2 = 25 + х^2\]
4. Так как сторона АС равна стороне АВ в равнобедренном треугольнике, то мы можем заменить значение стороны АС на значение АВ.
\[АВ^2 = 25 + х^2\]
Теперь рассмотрим треугольник ВНС. У нас также есть известное значение стороны ВН, которая также равна х.
5. В прямоугольном треугольнике ВНС мы также можем использовать теорему Пифагора:
\[ВС^2 = ВН^2 + НС^2\]
\[АВ^2 = х^2 + х^2\]
\[АВ^2 = 2х^2\]
6. Теперь у нас есть два уравнения:
\[АВ^2 = 25 + х^2\]
\[АВ^2 = 2х^2\]
7. Эти два уравнения равны между собой, так как сторона АВ равна стороне АС, а значит, можно записать уравнение:
\[25 + х^2 = 2х^2\]
8. Перенесем все члены уравнения влево:
\[2х^2 - х^2 = 25\]
\[х^2 = 25\]
9. Чтобы найти значение х, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[х = \sqrt{25}\]
\[х = 5\]
Таким образом, мы нашли значение высоты СН, которая равна 5 см, и значение стороны ВН, которая также равна 5 см. В равнобедренном треугольнике ABC, проведенной высоте СН известно, что АН = 5 см, а значит, ВН также равна 5 см.