Что определить о проекции ускорения данного тела, координата которого меняется с течением времени в соответствии

Кроша_682

14

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть уравнение координаты \(x\) в зависимости от времени \(t\): \(x = 2 - 4t + t^2\).

Для определения ускорения мы должны найти вторую производную по времени от \(x\): \(\frac{{d^2x}}{{dt^2}}\).

Шаг 1: Найдем первую производную от \(x\) по времени \(t\).
Для этого возьмем производную каждого члена уравнения по отдельности.

Первый член 2 не зависит от времени, поэтому его производная равна нулю.

Второй член -4t можно представить как -4 * t^1, где 1 - степень \(t\). По правилу дифференцирования произведения производной степенной функции равна произведению степени на коэффициент. Поэтому производная -4t будет -4 * 1 * t^(1-1) = -4.

Третий член t^2 можно представить как t^(2 * 1), где 2 - степень \(t\). По правилу дифференцирования производной степенной функции равна произведению степени на коэффициент перед этой степенью. Поэтому производная t^2 будет 2 * t^(2-1) = 2t.

Таким образом, первая производная от \(x\) по времени \(t\) равна: \(\frac{{dx}}{{dt}} = 0 - 4 + 2t = -4 + 2t\).

Шаг 2: Найдем вторую производную от \(x\) по времени \(t\).
Для этого возьмем производную от первой производной по времени.

Первый член -4 не зависит от времени, поэтому его производная равна нулю.

Второй член 2t можно представить как 2 * t^1, где 1 - степень \(t\). По правилу дифференцирования произведения производной степенной функции равна произведению степени на коэффициент. Поэтому производная 2t будет 2 * 1 * t^(1-1) = 2.

Таким образом, вторая производная от \(x\) по времени \(t\) равна: \(\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = 0 + 2 = 2\).

Ответ: Проекцию ускорения данного тела, координата которого меняется с течением времени в соответствии с законом \(x = 2 - 4t + t^2\), можно определить как 2. Это значение не зависит от времени \(t\) и означает постоянное ускорение.