Что получится, если сложить векторы a и b, изображенные на этом рисунке? Я хочу увидеть вашу версию решения

Баронесса

62

Конечно! Для начала давайте рассмотрим рисунок и определим координаты векторов \( a \) и \( b \).

\[ \overrightarrow{a} = (a_x, a_y) \]
\[ \overrightarrow{b} = (b_x, b_y) \]

Из рисунка видно, что вектор \( a \) имеет длину 3 и направление 45 градусов (примерно вверх и вправо), а вектор \( b \) имеет длину 2 и направление 135 градусов (примерно вниз и влево).

Теперь мы можем использовать следующую формулу для сложения векторов:

\[ \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y) \]

Давайте подставим значения координат векторов \( a \) и \( b \) в эту формулу:

\[ \overrightarrow{c} = (3\cos(45^\circ) + 2\cos(135^\circ), 3\sin(45^\circ) + 2\sin(135^\circ)) \]

Вычислим значения тригонометрических функций для углов 45 и 135 градусов:

\[ \cos(45^\circ) \approx 0.7071 \]
\[ \sin(45^\circ) \approx 0.7071 \]
\[ \cos(135^\circ) \approx -0.7071 \]
\[ \sin(135^\circ) \approx 0.7071 \]

Теперь подставим эти значения:

\[ \overrightarrow{c} \approx (3 \times 0.7071 + 2 \times (-0.7071), 3 \times 0.7071 + 2 \times 0.7071) \]

Вычислим значения:

\[ \overrightarrow{c} \approx (2.1213 - 1.4142, 2.1213 + 1.4142) \]

\[ \overrightarrow{c} \approx (0.7071, 3.5355) \]

Итак, когда мы сложим векторы \( a \) и \( b \), получим вектор \( c \) с координатами (0.7071, 3.5355).