Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если проведены два сечения, площади которых равны 80 см2, а угол между
Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если проведены два сечения, площади которых равны 80 см2, а угол между ними составляет 120 градусов, а образующая цилиндра равна 8 см?
Пётр 1
Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для площади боковой поверхности цилиндра. Формула звучит так:\[S_{\text{бок}} = 2 \pi r h\]
где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности цилиндра, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14, \(r\) - радиус цилиндра, и \(h\) - высота цилиндра.
Нам известно, что площади двух сечений цилиндра равны 80 см², а угол между ними составляет 120 градусов. Предположим, что площадь каждого сечения равна \(S\). Тогда общая площадь боковой поверхности цилиндра будет равна сумме площадей двух сечений.
\[S_{\text{бок}} = 2S\]
Нам также дано, что образующая цилиндра равна \(l\), но нам нужно знать радиус цилиндра (\(r\)). Для этого нам потребуется использовать геометрические соотношения.
В представленной задаче нам дано, что угол между сечениями составляет 120 градусов. Зная это, мы можем предположить, что треугольник, образованный радиусом цилиндра (\(r\)), образующей цилиндра (\(l\)), и отрезком, соединяющим центры двух сечений, является равносторонним треугольником.
На основании этого предположения, мы можем применить тригонометрические соотношения равностороннего треугольника, чтобы найти радиус цилиндра (рис. 1).
\[\sin 60° = \frac{r}{l} \Rightarrow r = l \cdot \sin 60°\]
Теперь, когда у нас есть радиус цилиндра (\(r\)) и известная нам формула площади боковой поверхности (\(S_{\text{бок}} = 2 \pi r h\)), мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра, подставив значения в формулу.
Получается:
\[S_{\text{бок}} = 2 \cdot 3.14 \cdot (l \cdot \sin 60°) \cdot h\]
Теперь достаточно умножить все значения в этой формуле: \(2 \cdot 3.14 \cdot (l \cdot \sin 60°) \cdot h\), чтобы получить ответ.