Что представляет собой область значений функции y=(3^-x)-2?

Весенний_Ветер

14

Конечно! Давайте разберемся, что представляет собой область значений функции \(y = 3^{-x} - 2\).

Для начала, мы знаем, что функция \(y = 3^{-x} - 2\) представляет собой функцию степени со знаком минус перед переменной \(x\), а затем отнимает от этого значения число 2. Разложим этот процесс на более простые шаги:

1. Сначала возведем число 3 в степень, обратную значению \(x\). Это означает, что мы делим 1 на 3 в степени \(x\), т.е. \(\frac{1}{3^x}\).

2. Затем мы вычитаем число 2. То есть, итоговая функция будет выглядеть как \(y = \frac{1}{3^x} - 2\).

Теперь давайте рассмотрим область значений этой функции.

Чтобы понять область значений, нужно определить, какие значения может принимать переменная \(y\). В данном случае, поскольку мы вычитаем число 2 от значения \(\frac{1}{3^x}\), функция \(y\) будет равна \(\frac{1}{3^x}\), уменьшенной на 2.

Значение \(\frac{1}{3^x}\) всегда будет положительным, так как числитель 1 всегда положителен, а \(3^x\) также всегда будет положительным числом, независимо от значения \(x\). Следовательно, значение \(\frac{1}{3^x} - 2\) будет положительным или нулем минус 2. Это означает, что область значений функции \(y\) будет положительными значениями, начиная от отрицательного числа 2 и включая 0.

Итак, область значений функции \(y = 3^{-x} - 2\) составляет все положительные числа, начиная с -2 включительно и выше.