Каково отношение AM : АВ, если на отрезке АВ взята точка М так, что AM : MB=4

  • 4
Каково отношение AM : АВ, если на отрезке АВ взята точка М так, что AM : MB=4 : 5?
Magicheskiy_Tryuk_771
66
Для решения этой задачи необходимо использовать понятие отношения между двумя длинами отрезков.

Пусть длина отрезка AB равна a, а длина отрезка AM равна x. Тогда длина отрезка MB будет равна a - x.

Задано условие, что отношение AM к MB равно 4:1, то есть AMMB=4. Можем записать это условие в виде уравнения:

xax=4

Чтобы найти отношение AM к AB, нужно выразить AM через a. Решим уравнение:

x=4(ax)

Раскрывая скобки, получаем:

x=4a4x

Прибавляем 4x к обеим частям уравнения:

5x=4a

Теперь, чтобы выразить отношение AM к AB, заменим x на AMAB, а a на 1:

5AMAB=4

Упрощаем уравнение:

AMAB=45

Итак, отношение AM к AB равно 4:5, или 45.