Каково отношение AM : АВ, если на отрезке АВ взята точка М так, что AM : MB=4

Magicheskiy_Tryuk_771

66

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие отношения между двумя длинами отрезков.

Пусть длина отрезка AB равна a, а длина отрезка AM равна x. Тогда длина отрезка MB будет равна a - x.

Задано условие, что отношение AM к MB равно 4:1, то есть \(\frac{AM}{MB} = 4\). Можем записать это условие в виде уравнения:

\(\frac{x}{a - x} = 4\)

Чтобы найти отношение AM к AB, нужно выразить AM через a. Решим уравнение:

\(x = 4(a - x)\)

Раскрывая скобки, получаем:

\(x = 4a - 4x\)

Прибавляем 4x к обеим частям уравнения:

\(5x = 4a\)

Теперь, чтобы выразить отношение AM к AB, заменим x на \(\frac{AM}{AB}\), а a на 1:

\(5 \cdot \frac{AM}{AB} = 4\)

Упрощаем уравнение:

\(\frac{AM}{AB} = \frac{4}{5}\)

Итак, отношение AM к AB равно 4:5, или \(\frac{4}{5}\).