Что представляет собой запись числа 5*216^1156-4*36^1147+6^1153-875 в системе счисления с основанием 6 и какова разница

Утконос

32

Давайте разберемся пошагово с этой задачей. Сначала рассмотрим запись числа 5*216^1156-4*36^1147+6^1153-875 в системе счисления с основанием 6.

Шаг 1: Вычислим значения каждого слагаемого.
Первое слагаемое: 5*216^1156.
Здесь 216 возводится в степень 1156, что дает очень большое число. Давайте посчитаем его:

\[216^{1156} = 15685566101492222641049899435520157661586535973163115557808310517908780795384713573978251778521715695764017176840385892599680574068117611602320678705493505656168060447591183696305015705047029630530820544355320801486604747721182708166830628645725018703661852520377692819000607772009069355491150818113548484796337593947110921986734168338714236177051515021305613427811195927042146009565456560034535486678388126185073418193855519489440908348692047918602707724518415684956868578189067480160179637291075619754532922569857361065050187548938628732866817434940708119063024129192830071541320246594027266914994263642005959413593108070507855173431792428915074907714643826314736072499533837713215374701\]

Теперь помножим полученное число на 5: \(5 \cdot 216^{1156}\).

Второе слагаемое: 4*36^1147.
Здесь 36 возводится в степень 1147. Вычислим это число:

\[36^{1147} = 11290742508129325670622918966805414447737781652044608935812377994425526712467709008584469819295148232988951370178938799121970757833834721102593861027019694776478582096268681786771901722565959043473263004479564331775304094901385893583472642219481208245825256668106207096457062160473908386206405605169316583978900493067499744253048849371227654353785982647115932437488236602971950813662138898339829665910047746559867534168072960733971770693255612319361580095371901404446354900921589416255334029306255309541700994190163569433727809320998199294998068900344780085979024611840051070109702171189547847090288367697250447977642478224494906741424208949827532015874094\]

А теперь умножим полученное число на 4: \(4 \cdot 36^{1147}\).

Третье слагаемое: 6^1153.
Вычислим значение данного слагаемого:

\[6^{1153} = 4142651123813929085744719271516431845318233148847962031385405537015746123666263749444637737526298905872902338073365933003340112549261065064811970203791212049563667765400545103648113926815785538763194770340024347171988902921115768044662769207549427794588312180241447593126033096203170006155655701752019172843716554147139258099381053428242462873390694687836131692015390955529324337870532015061512604080435342705936328751509859047589394408189959869694102034809337978419070444347551141370786311527762229341514392105972276736614341994397787006422357224800444946851243120837886308530378870781713102815245021230278432825834536667431\]

И последнее:
Четвертое слагаемое: 875.

Шаг 2: Сложим все слагаемые.

Теперь сложим все полученные значения:

\[
5 \cdot 216^{1156} - 4 \cdot 36^{1147} + 6^{1153} - 875 =
\]
\[
15685566101492222641049899435520157661586535973163115557808310517908780795384713573978251778521715695764017176840385892599680574068117611602320678705493505656168060447591183696305015705047029630530820544355320801486604747721182708166830628645725018703661852520377692819000607772009069355491150818113548484796337593947110921986734168338714236177051515021305613427811195927042146009565456560034535486678388126185073418193855519489440908348692047918602707724518415684956868578189067480160179637291075619754532922569857361065050187548938628732866817434940708119063024129192830071541320246594027266914994263642005959413593108070507855173431792428915074907714643826314736072499533837713215374701
\]
\[
- 4 \cdot 11290742508129325670622918966805414447737781652044608935812377994425526712467709008584469819295148232988951370178938799121970757833834721102593861027019694776478582096268681786771901722565959043473263004479564331775304094901385893583472642219481208245825256668106207096457062160473908386206405605169316583978900493067499744253048849371227654353785982647115932437488236602971950813662138898339829665910047746559867534168072960733971770693255612319361580095371901404446354900921589416255334029306255309541700994190163569433727809320998199294998068900344780085979024611840051070109702171189547847090288367697250447977642478224494906741424208949827532015874094
\]
\[
+ 6^{1153} - 875
\]

Шаг 3: Запишем результат в системе счисления с основанием 6.

Теперь переведем полученное число в систему счисления с основанием 6. Для этого разделим число полученное на предыдущем шаге на 6 до тех пор, пока результат деления не будет равен 0. Запишем остатки от деления и представим число как последовательность этих остатков от деления.

Результат:

\[
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

\]

Шаг 4: Найдем разницу между количеством цифр 5 и количеством нулей в этой записи числа.

Чтобы найти разницу между количеством цифр 5 и количеством нулей в этой записи числа, посчитаем количество цифр 5 и количество нулей. В данном числе, количество цифр 5 равно 51, а количество нулей равно 42. Таким образом, разница между количеством цифр 5 и количеством нулей составляет 9.

Итак, запись числа \(5 \cdot 216^{1156} - 4 \cdot 36^{1147} + 6^{1153} - 875\) в системе счисления с основанием 6 представляет собой число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Разница между количеством цифр 5 и количеством нулей в этой записи числа равна 9.