Что происходит, когда брусок массой m движется по горизонтальной поверхности стола и сталкивается с бруском массой

Лягушка_6516

68

Когда брусок массой \(m\) движется по горизонтальной поверхности стола и сталкивается с бруском массой \(6m\), движущимся в том же направлении, происходит событие, называемое "столкновение".

Столкновение между брусками может быть рассмотрено в рамках закона сохранения импульса. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы тел до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.

Импульс можно определить как произведение массы тела на его скорость: \(П = масса \times скорость\).

Пусть \(v_1\) и \(v_2\) - скорости брусков массой \(m\) и \(6m\) соответственно до столкновения, а \(v_1"\) и \(v_2"\) - их скорости после столкновения.

Запишем закон сохранения импульса для системы:

\[ м \cdot v_1 + 6m \cdot v_2 = м \cdot v_1" + 6m \cdot v_2" \]

Так как брусок массой \(m\) движется по горизонтальной поверхности стола, то его скорость до столкновения равна его начальной скорости \(v_1\) и после столкновения равна \(v_1"\). Аналогично, скорость бруска массой \(6m\) до столкновения равна \(v_2\), а после столкновения - \(v_2"\).

Учитывая, что \(m\) является общим множителем в каждом слагаемом, можно упростить уравнение:

\[ v_1 + 6v_2 = v_1" + 6v_2" \]

Для полного понимания происходящего, нам также понадобится описание процесса столкновения. Предположим, что после столкновения бруски не сцепляются и продолжают движение отдельно друг от друга.

После столкновения, энергия системы также должна быть сохранена. Формула энергии можно записать следующим образом:

\[ \text{кинетическая энергия перед столкновением} = \text{кинетическая энергия после столкновения} \]

Кинетическая энергия вычисляется по формуле \(КЭ = \frac{1}{2} \cdot масса \cdot скорость^2\). Применим эту формулу к каждому бруску.

Для бруска массой \(m\) до столкновения:

\[ \frac{1}{2} \cdot м \cdot v_1^2 \]

После столкновения:

\[ \frac{1}{2} \cdot м \cdot v_1"^2 \]

Аналогично для бруска массой \(6m\):

До столкновения:

\[ \frac{1}{2} \cdot (6m) \cdot v_2^2 \]

После столкновения:

\[ \frac{1}{2} \cdot (6m) \cdot v_2"^2 \]

Записав закон сохранения энергии, получим уравнение:

\[ \frac{1}{2} \cdot м \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot (6m) \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot м \cdot v_1"^2 + \frac{1}{2} \cdot (6m) \cdot v_2"^2 \]

Теперь мы имеем два уравнения, учитывающие законы сохранения импульса и энергии:

\[ v_1 + 6v_2 = v_1" + 6v_2" \]
\[ \frac{1}{2} \cdot м \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot (6m) \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot м \cdot v_1"^2 + \frac{1}{2} \cdot (6m) \cdot v_2"^2 \]

Мы получили систему из двух уравнений, которую необходимо решить, чтобы найти значения \(v_1"\) и \(v_2"\).